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2014重庆高考压轴卷
数学(理)
一、选择题(每小题5分,10小题,共50分,每小题只有一个选项符合要求)
1.设复数z满足关系z?i??1?34i,那么z等于 ( ) A.34?i B. ?34?i C. ?334?i D.4?i
2.直线ax?by?a?b?0与圆x2?y2?2的位置关系为 ( )
A.相交
B.相切 C.相离
D.相交或相切
3.(x2?16x)中x3的系数为 ( ) A. 20 B. 30 C. 25 D. 40
4. 已知a,b?R,则“log1a1b3a?log3b”是 “(2)?(2)”的 ( )
A.充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.函数y?2cos2x的一个单调增区间是 ( )A. ??π??
π?2,π??
B.?0,???
2?
C.??π,3π???44?
D. ???π,π???44?
6.已知向量a?(1,2),b?(x,?2),且a?(a?b),则实数x等于 ( )A.?7 B. 9 C. 4 D. ?4
?x?27.实数x,y满足条件??x?y?4则该目标函数z?3x?y的最大值为 ( )
???2x?y?5?0A.10 B.12 C.14 D.15
?28.已知函数f(x)???x,x?2若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根,
??(x?1)3,x?2则数k的取值范围是 ( ) A. ?0,1? B. ?0,2? C.?0,1? D.?0,2? 9.数列{an}中,a1?2,an?1?an?2n(n?1)(n?N?),则a10? ( )
A.
171819 B. C. D.4 555则f'(0)=(x?a8),
( )
A.2 B. 2 C. 2 D. 2
69121510.等比数列?an?中,a1?2,函数f?x??x(x?a1)(x?a2)a8=4,
二、填空题:(本大题5个小题,每小题5分,共25分)
11.过点M(?3,?)且被圆x2?y2?25截得弦长为8的直线的方程为 11k12.设a>0,b>0,且不等式++≥0恒成立,则实数k的最小值等于 ;
aba+b13.用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数,要求1与2相邻,2与4相邻,5与6相邻,而7与8不相邻。这样的八位数共有 个.(用数字作答)
考生注意:(14)(15)(16)三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分.
14.若曲线的极坐标方程为p=2sin??4cos?,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为 。
15.设圆O的直径AB=2,弦AC=1,D为AC的中点,BD的延长线与圆O交于点E,则弦AE= 16.不等式x?321 ?a?2?siny对一切非零实数x,y均成立,则实数a的范围为 .
x三、解答题:(本大题6个小题,共75分) 17.(本小题满分13分)
222在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足b?c?a?6bc,5AB?AC?3.
(1)求?ABC的面积; (2)若c?1,求cos(B?
?6)的值。
18.(本小题满分13分)
已知数列?an?的首项a1?33an,an?1?,n?1,2,52an?1.
(1)求证:数列??1??1?为等比数列; ?an?1,若Sn?100,求最大的正整数n. an(2) 记Sn?11??a1a2 19.(本小题满分13分)
若a=(3cosωx,sinωx),b=(sinωx,0),其中ω>0,记函数f(x)=(a+b)·b+k. π
(1)若f(x)图象中相邻两条对称轴间的距离不小于,求ω的取值范围.
2
ππ1
-,?时,f(x)的最大值是,求f(x)的解析式。 (2)若f(x)的最小正周期为π,且当x∈??66?2
20.(本小题满分12分) 已知抛物线C: y2?2px(p?0) ,F为抛物线的焦点,点M(,p)。
p2(1)设过F且斜率为1的直线L交抛物线C于A、B两点,且|AB|=8,求抛物线的方程。 (2)过点M(p,p)作倾斜角互补的两条直线,分别交抛物线C于除M之外的D、E两点。2求证:直线DE的斜率为定值。