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2014重庆高考压轴卷

数学（理）

一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）

1．设复数z满足关系z?i??1?34i，那么z等于 （ ） A．34?i B. ?34?i C. ?334?i D.4?i

2．直线ax?by?a?b?0与圆x2?y2?2的位置关系为 （ ）

A．相交

B．相切 C．相离

D．相交或相切

3．(x2?16x)中x3的系数为 （ ） A． 20 B. 30 C． 25 D． 40

4. 已知a,b?R，则“log1a1b3a?log3b”是 “(2)?(2)”的 （ ）

A．充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．函数y?2cos2x的一个单调增区间是 （ ）A． ??π??

π?2，π??

B．?0，???

2?

C．??π，3π???44?

D． ???π，π???44?

6．已知向量a?(1,2),b?(x,?2)，且a?(a?b)，则实数x等于 （ ）A.?7 B. 9 C. 4 D. ?4

?x?27．实数x,y满足条件??x?y?4则该目标函数z?3x?y的最大值为 ( )

???2x?y?5?0A．10 B．12 C．14 D．15

?28．已知函数f(x)???x,x?2若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，

??(x?1)3,x?2则数k的取值范围是 （ ） A． ?0,1? B． ?0,2? C．?0,1? D．?0,2? 9.数列{an}中，a1?2,an?1?an?2n(n?1)(n?N?),则a10? ( )

A.

171819 B. C. D.4 555则f'(0)=(x?a8)，

（ ）

A．2 B. 2 C. 2 D. 2

69121510.等比数列?an?中，a1?2，函数f?x??x(x?a1)(x?a2)a8=4，

二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）

11．过点M(?3,?)且被圆x2?y2?25截得弦长为8的直线的方程为 11k12．设a＞0，b＞0，且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于 ；

aba＋b13．用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，2与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻。这样的八位数共有 个．(用数字作答)

考生注意：（14）（15）（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.

14．若曲线的极坐标方程为p=2sin??4cos?，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 。

15.设圆O的直径AB=2，弦AC=1，D为AC的中点，BD的延长线与圆O交于点E，则弦AE= 16．不等式x?321 ?a?2?siny对一切非零实数x,y均成立，则实数a的范围为 ．

x三、解答题：（本大题6个小题，共75分） 17．(本小题满分13分)

222在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足b?c?a?6bc，5AB?AC?3．

（1）求?ABC的面积； （2）若c?1，求cos(B?

?6)的值。

18．（本小题满分13分）

已知数列?an?的首项a1?33an，an?1?,n?1,2,52an?1．

（1）求证：数列??1??1?为等比数列； ?an?1，若Sn?100，求最大的正整数n． an（2） 记Sn?11??a1a2 19．（本小题满分13分）

若a＝(3cosωx，sinωx)，b＝(sinωx,0)，其中ω>0，记函数f(x)＝(a＋b)·b+k. π

(1)若f(x)图象中相邻两条对称轴间的距离不小于，求ω的取值范围．

2

ππ1

－，?时，f(x)的最大值是，求f(x)的解析式。 (2)若f(x)的最小正周期为π，且当x∈??66?2

20．(本小题满分12分) 已知抛物线C: y2?2px(p?0) ，F为抛物线的焦点，点M(,p)。

p2（1）设过F且斜率为1的直线L交抛物线C于A、B两点，且|AB|=8，求抛物线的方程。 （2）过点M(p,p)作倾斜角互补的两条直线,分别交抛物线C于除M之外的D、E两点。2求证：直线DE的斜率为定值。