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2019年广东省广州市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）|﹣6|＝（ ） A．﹣6

B．6

C．﹣

D．

2．（3分）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（ ） A．5

B．5.2

C．6

D．6.4

3．（3分）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（ ）

A．75m

B．50m

C．30m

D．12m

4．（3分）下列运算正确的是（ ） A．﹣3﹣2＝﹣1 C．x3?x5＝x15

B．3×（﹣）2＝﹣ D．

?

＝a

5．（3分）平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（ ） A．0条

B．1条

C．2条

D．无数条

6．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ） A．C．

＝＝

B．D．

＝＝

7．（3分）如图，?ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（ ）

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A．EH＝HG

B．四边形EFGH是平行四边形 C．AC⊥BD

D．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍

8．（3分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y3＜y2＜y1

B．y2＜y1＜y3

C．y1＜y3＜y2

D．y1＜y2＜y3

9．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（ ）

A．4

B．4

C．10

D．8

10．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（ ） A．0或2

B．﹣2或2

C．﹣2

D．2

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．（3分）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是 cm．

12．（3分）代数式

有意义时，x应满足的条件是 ．

13．（3分）分解因式：x2y+2xy+y＝ ．

14．（3分）一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），

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使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为 ．

15．（3分）如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 ．（结果保留π）

16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝EF，EG，则下列结论：

①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+积的最大值a2．

其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）

）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面BE，CF与AD相交于点G，连接EC，

三、解答题（共9小题，满分102分） 17．（9分）解方程组：

．

18．（9分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌△CFE．

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