内容发布更新时间 : 2024/12/24 0:03:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《19.2.3一次函数与方程、不等式》教学设计

王萌

教 材 人教版《数学》八年级下册 1.初步理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程知识与技能 （组）的内在联系，明白方程（组）、不等式与函数三者之间相互转化，相互渗透.2.通过画函数图像、观察函数图像，体会数形结合思想.3.能结合利用函数、方程、不等式的相关知识解决实际问题. 过程与方法 情感态度与价值观 教学重点 教学难点 教具 通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，发展学生的辩证思维能力; 通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，让学生体会数学知识的融会贯通，发现数学的美，以激发学生学习数学的兴趣和克服困难的信心。 学 习 目 标 理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系； 根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，发展学生数形结合的思想和辩证思维能力。 多媒体 教 学 过 程 问题与情境 师生互动 教师提问并且 结合图形补充 说明 学生观察回答 让学生独立完成画图，并请学生上讲台展示，师生共同评价，给予鼓励 时间 2分钟 4分钟 活动一 复习引入 1.我们学习了平面直角坐标系，请同学们回顾下：对于点P（x,y）， 当y=0,y>0,y<0时，点P位于坐标平面内什么位置？ （1）x轴上，点的纵坐标都等于0，即y=0； （2）x轴的上方，点的纵坐标都大于0，即y>0； （3）x轴的下方，点的纵坐标都小于0，即y<0。 活动二 探究新知 知识点一.一次函数与一元一次方程 （一） 观察 观察y=2x+6的y变化： 若令y=0，则y=2x+6就会变成一元一次方程：2x+6=0 若令y>0，则y=2x+6就会变成一元一次不等式：2x+6>0 若令y<0，则y=2x+6就会变成一元一次不等式：2x+6< （二）动手操作 请画出一次函数y=2x+6的图象 （三）讨论、交流 问题：1、求函数图象与x轴交点坐标。 2、已知一次函数y=2x+6，问x取什么值时，y=0？ 3、函数y=2x+6的图象与x轴交点横坐标与一元一次方程2x+6=0的解有何关系？ （四）归纳 观察图象可以看出，一次函数 y=2x+6的图象与x轴交点坐标为第1页

（-3，0）,而-3正是方程2x+6=0的解。 一般的，一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数 y=kx+b中y=0时的x的值。从图象上看，就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标的值。 练习：1.已知一次函数y=0.8x-2与x轴交点为（2.5,0），你能说出0.8x-2=0的解么？ 2.已知一次函数y=kx-5与x轴交点为（-3,0），那么你能说出kx-5=0的解么？ 3. 已知一次函数y=kx+b与x轴交点为（2,0），那么你能说出一次方程kx+b=0的解么？ 知识点二.一次函数与一元一次不等式 （一）讨论、交流 根据上面一次函数y=2x+6的图象，你能说出一元一次不等式2x+6>0和2x+6<0的解集吗？ (二)归纳 当2x+6>0,就是函数y=2x+6中函数值y>0，观察图象可知，当图象在x轴上方时y>0；同样地，图象在x 轴下方时y<0。 因为函数y=2x+6的图象与x轴交于点（-3，0）所以，要使y>0，即2x+6>0,应有x>-3；要使y<0,即2x+6<0,应有x<-3 从图象上看kx+b>0的解集是使直线y=kx+b位于x轴上方相应x的取值范围， kx+b<0的解集是使直线y=kx+b位于x轴下方相应x的取值范围。 练习： 1.一次函数y=-x+2的图象如图，你能说出-x+2<0的解集么？ 2.一次函数y=kx+b的图象如图，你能说出kx+b<0的解集么？ 应用拓展 例题：画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求： （1）求方程-3x+6=0的解; （2）求不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; （3）当x取何值时，y<3 ? 知识点三.一次函数与二元一次方程（组） 38观察在同一直角坐标系中的y=2x-1与y= ? x ? 的图像 55两条直线的交点坐标是＿＿ 方程组 的解是_____ 学生分组讨论 教师巡视 启发学生 学生代表发言，师生共同评价 学生自主完成 教师巡视指导 学生回答 师生评价 4分钟 3分钟 教师组织学生 根据自己所画 图象思考，并 分组讨论、交4分钟 流，然后请学 生代表发言， 师生共同评价 师生共同归纳 3分钟 学生回答 师生点评 第2页

教师提出问题 学生思考回答 从形的角度看： 师生归纳 练习： 1.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)， x ?则方程组 ? y ? 3 5 ， 的解是_______. ? ?y?2x?b 活动三.随堂练习 1．直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则k的值是 。 2．已知直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y轴同一点，则b的值是 。 3．直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a? 的值是______． 4．已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______．? 与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________． 学生自主完成 5．已知mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x?轴的交点坐标是________． 6．方程3x+2=8的解是__________，则函数y=3x+2在自变量x等于 _________?时的函数值是 ． 7、如图，是直线y=kx+b的图象， 当x______时，y?0当x______时，y?0； 当x_________时，y?0。当x______时， kx+b?2，当x______时，kx+b?2则它的解析 式是_______________； 教师巡视点评 8、（1）当___________时，y1＝y2的值；（2）当 ___________时，y1≤y2的值；（3）当___________时，y1＞y2的值； 9、已知直线y=-2x+1与y=kx交于点（-2,a）,则a= ,k= 10、直线l1:y1?k1x?b与直线l2:y2?k2x在同一学生回答 平面直角坐标系中,图象如图所示，则关于x的不等式 k2x?k1x?b的解集为 ________. 11、若直线y?3x?1与y?x?k的交点在第四象 限，则k的取值范围是___________. 教师点评 12．如图1，一次函数y＝kx＋b的图象经过A、B两点，则不等式kx?b＞ 第3页

归纳: 从数的角度看： 4分钟 10分钟