内容发布更新时间 : 2024/5/12 14:05:38星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
阶段检测二 三角函数、解三角形、平面向量
(时间:120分钟 总分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知sin(88°+θ)=,则cos(178°+θ)=( )
A.
B.-
C.
D.-
2.设P是△ABC所在平面内的一点,且
=2
,则△PAB与△PBC的面积的比值是( )
A. B. C. D.
3.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知bsin A=3csin B,a=3,cos B=,则b=( ) A.14 B.6
C.
D.
4.函数f(x)=cos-cos是( ) A.周期为π的偶函数 B.周期为2π的偶函数 C.周期为π的奇函数 D.周期为2π的奇函数
5.函数y=2sin(x∈[-π,0])的单调递增区间是( )
A. B. C. D. 6.已知函数y=sin ωx(ω>0)在区间上为增函数,且图象关于点(3π,0)对称,则ω的取值集合为( )
A. B. C. D.
7.若把函数y=sin的图象向左平移个单位,所得到的图象与函数y=cos ωx的图象重合,则ω的一个可能取
值是( )
A.2 B. C. D.
8.在△ABC中,A=,AB=2,AC=3,=2,则·=( )
A.- B.- C. D.
9.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若c2
=(a-b)2
+6,C=,则△ABC的面积是( )
A.3
B.
C.
D.3
10.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=(a+b)2
-c2
,则tan C等于( )
A. B. C.- D.-
11.已知△ABC是边长为1的等边三角形,则(
-2
)·(3
+4
)=( )
A.- B.- C.-6- D.-6+
12.将函数f(x)=2sin(ω>0)的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象.若y=g(x)在上为增函数,
则ω的最大值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)
13.若单位向量e1,e2的夹角为,向量a=e1+λe2(λ∈R),且|a|=,则λ= . 14.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,若4
S=(a+b)2
-c2
,则角C的大小为 .
15.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)
,y=f(x)的部分图象如图,则f
= .
16.在平面四边形ABCD中,若AB=1,BC=2,∠B=60°,∠C=45°,∠D=120°,则AD= .
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
1
17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=sin 2ωx+cos4ωx-sin4
ωx+1(其中0<ω<1),若点
是函数f(x)图象的
一个对称中心.
(1)求f(x)的解析式,并求距y轴最近的一条对称轴的方程; (2)先列表,再作出函数f(x)在区间[-π,π]上的图象.
18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2sin
·cos
+sin 2x+a的最大值为1.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,得到函数g(x)的图象,若方程g(x)=m在x∈上有解,求实数m的取值范
围.
19.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a+=4cos C,b=1. (1)若A=90°,求△ABC的面积;
(2)若△ABC的面积为,求a,c.
20.(本小题满分12分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足2asin A=(2sin B-sin C)b+(2sin C-
sin B)c. (1)求角A的大小; (2)若a=2,b=2,求△ABC的面积.
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2cos+sin 2x.
(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;
(2)设△ABC的三个内角分别是A,B,C,若f=-,且AC=1,BC=3,求sin A的值.
22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2
sin xcos x-3sin2
x-cos2
x+2.
2
(1)当x∈时,求f(x)的值域; (2)若△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足=,=2+2cos(A+C),求f(B)的值.
阶段检测二
三角函数、解三角形、平面向量
一、选择题
1.B ∵sin(88°+θ)=,∴cos(178°+θ)=cos(90°+88°+θ)=-sin(88°+θ)=-.
2.B ∵=2,∴=2,又△PAB边PA上的高与△PBC边PC上的高相等,∴==.
3.D 在△ABC中,由=,可得bsin A=asin B,又bsin A=3csin B,所以a=3c,又a=3,故c=1.由b2=a2+c2
-2accos
B,cos B=,可得b=.故选D.
4.D f(x)=cos-cos=-sin x,所以函数f(x)是周期为2π的奇函数. 5.C 因为y=2sin=-2sin,所以函数y=2sin的单调递增区间就是函数y=sin的单调递减区
间.由+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z),解得+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),即函数y=2sin的单调递增区间为
(k∈Z),又x∈[-π,0],所以k=-1,故函数y=2sin(x∈[-π,0])的单调递增区间为.
6.A 由题意知
即则ω=或ω=或ω=1.
7.A 把函数y=sin的图象向左平移个单位得函数y=sin=sin的图象,由题意,得
ω-=2kπ+(k∈Z),所以ω=6k+2(k∈Z),所以ω的一个可能取值是2,故选A.
8.C 因为=+=+=+(-)=+,所以·=·(-)=×32
-
×22
+
·=+×3×2cos=,故选C.
9.C c2=(a-b)2+6,即c2=a2+b2-2ab+6①.∵C=,∴由余弦定理得c2=a2+b2
-ab②,由①和②得ab=6,∴S△ABC=absin
C=×6×=,故选C.
10.C 由2S=(a+b)2-c2得2×absin C=a2+b2-c2
+2ab,得absin C=2abcos C+2ab,sin C-2cos C=2, ∴sin2
C+4cos2
C-4sin Ccos C=4,
∴
=4,
∴tan C=-或0(舍去),故选C.
11.B (-2)·(3+4)=3·-6+4·-8·=3||·||cos 120°-
6||2
+4|
|·||cos 120°-8||·||cos 120°=3×1×1×-6×12
+4×1×1×
-8×1×1×=--
6-2+4=-,故选B.
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