内容发布更新时间 : 2024/4/18 9:28:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

一 填空:(每空3分,共30分)

1.排列1 3 5 …（2n-1） 2 4 6 … 2n的反序数为 . 21?511?30?62.行列式

02?1214?76＝ .

3.六阶行列式中，项a23a31a42a56a14a65符号是 . 4.实数域上的不可约多项式的一般形式为 . 5. n次多项式

f(x)没有重因式的的充分必要条件是 . 6.若将n阶行列式D中的每个元素添上负号后得一新行列式D?，则D?＝ 。 7.设集合A={x,y},B={1,2}, A×B= ， B×A= 。

8.数集A1={0}, A2={1, 2, 3}, A3={7n|n?Z}, A4={2n+1|n?Z},A5={a+b 个数环 个数域. 二、选择: (每空3分,共15分)

1.令a,b是实数集合A中的元素，那么下列规则可以构成映射的是（ ） (A) （a,b）? a (B) (a,b)?b3| a,b?Q}中有

ab (C) (a,b)?a (D) (a,b)?a或b

2.设D是一个n阶行列式，那么（ ） (A) 行列式与它的转置行列式相等； (B) D中两行互换，则行列式不变符号； (C) 若D(D) 若D?0，则D中必有一行全是零； ?0，则D中必有两行成比例。

存在唯一解，并且该方程组的系数矩阵A的秩为r(A)=r,则

?a11x1???a1nxn?b1?3.设线性方程组???????ax??ax?bmnnm?m11（ ）.

(A) r(A)=m (B) r(A)=n (C) r(A)

a1a24.设行列式M?a3a4为( ).

b1b2b3b4c1c2c3c4d1d2d3d4则行列式

a1?b1a2?b2a3?b3a4?b4b1?c1b2?c2b3?c3b4?c4c1?d1c2?d2c3?d3c4?d4d1?a1d2?a2的值

d3?a3d4?a4(A) M (B) 2M (C) 0 (D) -M

1

5. 若齐次线性方程组有非零解，则（ ）

（A）其系数行列式＝0 （B）方程的个数小于未知数的个数 （C）系数矩阵的秩?增广矩阵的秩 （D）增广矩阵的秩小于未知数的个数

三.计算:（共35分）

01． (5分)计算行列式

101110???111

11???111?022．（10分）求x的值使

x1x1?132=0

34x21+x21x31x31

3．(10分)已知1-i是方程x

4．(10分)求a,b为何值时，实数域上线性方程组

4?4x3?5x2?2x?2?0的一个根，求方程的根。

?x1?ax2?3x3?6??ax1?x2?4x3?b ?4x?3x?ax?1423?1

四．证明：(每题10分，共20分)

有唯一解，无穷解，无解？

1． 设p(x)是次数大于零的多项式,如果对于任何多项式f(x),g(x),由

者

p(x)f(x)g(x)可推出p(x)f(x)或

p(x)g(x)那么p(x)是不可约多项式.

?x1?a1x2?a12x3?2?x1?a2x2?a2x32.方程组为?2x?ax?a323x3?1?x?ax?a2x4243?1

?a13,3?a2,求证：当a1,a2,a3,a4两两不等时，此线性方程组无解。 3?a3,3?a4, 2