内容发布更新时间 : 2025/3/4 14:43:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

单元检测八 立体几何与空间向量

(时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷(选择题 共40分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列命题中，错误的是( ) A．平行于同一平面的两个平面平行 B．平行于同一直线的两个平面平行

C．一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个平面相交 D．一条直线与两个平行平面所成的角相等 答案 B

解析 选项A正确，是面面平行的传递性．选项B错误，比如正方体的两相邻侧面与一侧棱都平行，但两侧面所在平面相交．选项C正确，由反证法，若直线与另一平面不相交，则直线在平面内或直线与平面平行，与直线与第一个平面相交矛盾．选项D正确，由线面角定义可知正确．

2．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )

A．25πB．50πC．125πD．都不对 答案 B

解析 长方体的8个顶点都在同一球面上，则这个球是长方体的外接球，所以球的直径等于

222

3＋4＋55?5?22

长方体的体对角线长，即R＝＝2，所以球的表面积为4πR＝4π·?2?＝

22?2?

50π，故选B.

3

3.如图，在多面体ABCDEF中，已知底面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝，且EF2与底面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为( )

1

915A.B．5C．6D. 22答案 D

解析 分别取AB，CD的中点G，H，连接EG，GH，EH，把该多面体分割成一个四棱锥与一个915三棱柱，可求得四棱锥的体积为3，三棱柱的体积为，进而整个多面体的体积为. 224.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，∠DAD1＝45°，∠CDC1＝30°，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是( )

A.2

82 4

B.3 83 4

C.D.

答案 C

2

解析 由长方体∠DAD1＝45°，∠CDC1＝30°，设AD＝DD1＝1，CD＝3.连接BC1，BD. 由AD1∥BC1，所以异面直线AD1与DC1所成角，即∠BC1D.

222

C1D2＋BC22＋2－21－BD在△BDC1中，BC1＝2，BD＝2，C1D＝2，由余弦定理可得cos∠BC1D＝＝2C1D·BC12×2×2

＝

2

， 4

2. 4

所以异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是

5．(2018·嘉兴测试)已知两个不同的平面α，β和三条不同的直线m，a，b，若α∩β＝m，

a?α且a⊥m，b?β，设α和β所成的一个二面角的大小为θ1，直线a与平面β所成

的角的大小为θ2，直线a，b所成的角的大小为θ3，则( ) A．θ1＝θ2≥θ3 C．θ1≥θ3，θ2≥θ3 答案 D

B．θ3≥θ1＝θ2 D．θ1≥θ2，θ3≥θ2

?π?解析 由题意可知θ1＝θ2或θ1＋θ2＝π，因为线面角的范围为?0，?，二面角的范围为

2??

[0，π]，所以θ1≥θ2；当b⊥m时，θ2＝θ3，当b不与m垂直时，θ2<θ3，所以θ2≤θ3.故选D.

3π

6．若圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为的扇形，则由它的两条母线所确定的最大

2截面与底面所成二面角的余弦值为( ) A.

2127B.C.D. 4224

答案 A

解析 设圆锥底面圆的半径为r，

3π3

由2πr＝×2，得r＝，设轴截面顶角大小为2θ，

2232π

则sinθ＝>，所以2θ>，

422

设两条母线所确定的截面最大时，两条母线的夹角为α， 则α≤2θ，最大截面所对应的三角形的面积

S＝×2×2sinα，则α＝，

所以两条母线所确定的最大截面为等腰直角三角形，其斜边上的高为2，底面圆的圆心到最大截面斜边的距离为

1

2π2

?3?2－?2?2＝1，则两条母线所确定的最大截面与底面所成二面角的?2?2??

3