内容发布更新时间 : 2024/12/23 6:40:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

6.1 平方根

第2课时

【教学目标】 知识技能目标 1.了解平方根的概念.

2.会用根号表示一个非负数的平方根.

3.了解开方与乘方的互逆运算；会用符号表示一个非负数的平方根. 过程性目标

通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维.通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题的解决及数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力. 情感态度目标

通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情. 【重点难点】

重点：1.平方根的概念和性质及表示方法. 2.会用符号表示一个非负数的平方根. 难点：平方根与算术平方根的区别和联系. 【教学过程】 一、创设情境 1.回顾旧知

(1)什么叫做算术平方根？

a的算术平方根记为：_______；读作：_______； a叫做：_______.

(2)判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根. ①0.64，②2，③0，④-4，⑤.

强调：正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根. 2.情境引入

思考：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

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讨论：这样的数有两个，它们是3和-3.注意(-3)=9中括号的作用. 二、新知探究

探究点1：平方根的相关概念 自学课本P44-46，完成下列问题： 1.∵( )=9，

∴9的平方根是_______和_______，

2

2

记作：±

2

=_______.

2.∵( )=1，

∴1的平方根是_______和_______，

记作：±=_______.

3.∵( )=

2

∴的平方根是_______和_______，

记作：±

2

=_______.

4.∵( )=0

∴0的平方根是_______，

记作：=_______.

5.有没有平方等于-4的数？为什么？

6.按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：

(1)正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？

(2)正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，负数没有平方根，即负数不能进行开平方运

算，符号：正数a的算术平方根可用“要点归纳： 1.平方根的概念

”表示；正数a的负的平方根可用“-”表示.

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一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.即：如果x=a，那么x叫做a的平方根.

2

表示方法：正数a的平方根记为±读作“正、负根号a”.

；

表示正数a的算术平方根，

-表示正数a的负的平方根.

2.开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. 3.平方根的性质：

(1)正数的平方根有两个，它们互为相反数. (2)0的平方根是0. (3)负数没有平方根.

【微点拨】 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系.区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根. 例题讲解

例1 (教材P45例4)

【方法总结】 求正数的平方根时，只要知道它的算术平方根，就能确定了，因为其算术平方根和算术平方根的相反数即为该数的平方根.同样如果知道某数的算术平方根的相反数，则该数的平方根同样可确定. 例2 (教材P46例5)

例3 已知一个正数x的两个平方根分别是2a-2和a-4，求a和x的值. 【应用提高】

例4 1.求下列各式中的x： (1)x=25；(2)x-81=0.

2

2

2.若++y=3成立，则y=_______.

x

三、检测反馈

1.判断题：对的画“√”，错的画“×”. (1)0的平方根是0. ( )

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