内容发布更新时间 : 2024/12/26 3:01:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

∴∠ACD=∠1=120°，

∴∠DCF=180°﹣∠ACD=180°﹣120°=60°， ∵CE平分∠DCF，

∴∠2=∠DCF=×60°=30°． 故填30．

【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，及角平分线的性质．

18．（3分）小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜．如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应该取走 2 支．

【分析】分小明第一次取1支和2支两种情况考虑，根据必然事件的概率是1解答即可．

【解答】解：若小明第一次取走1支，小颖也取走1支，无论小明第二次取1支还是2支，小颖根据情况获胜，不合题意；

若小明第一次取走2支，则无论小颖取走1支还是2支，剩下的不超过2支铅笔，

小明将最后取完铅笔获胜． 故答案为：2

【点评】关键是得到如何让小明获得最后的取铅笔权．

三、解答题（第17题12分，第18、19、20题每题8分、第21、22、23题每题10分，满分66分）

19．（12分）用适当方法解方程组 （1）（2）

．

【分析】（1）首先把方程②用含y的式子表示x，记作③，再把方程③代入①可得y的值，再把y的值代入③可得x的值，进而可得方程组的解； （2）首先把方程组整理为

，再方程①﹣②可得y的值，再把y的

值代入①可得x的值，进而可得方程组的解．

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【解答】解：（1）由②得：x=13﹣4y，③

，

把③代入①得：2（13﹣4y）+3y=16， 解得：y=2，

把y=2代入③得：x=5， 方程组的解为

；

（2）整理得：①﹣②得：4y=28， y=7，

把y=7代入①得：x=5， 所以，方程组的解为

．

，

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入法和加减消元法解方程组是解题关键．

20．（10分）已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：△ABC≌△DEF．

【分析】首先根据平行线的性质可得∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，再由∠E=∠CPD可得∠E=∠B，再利用ASA证明△ABC≌△DEF． 【解答】证明：∵AB∥DF， ∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE， ∵∠E=∠CPD． ∴∠E=∠B，

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在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

21．（12分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，问： （1）甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？

（2）已知甲组单独完成需要12天，乙组单独完成需要24天，单独请哪组，商店所付费用较少？

【分析】（1）设甲单独工作一天需要x元，乙单独工作一天商店需付y元，根据两组合作8天需付3520元，甲组单独做6天，乙组单独做12天，需付费用共3480元，据此列方程组求解；

（2）求出两组的总费用，然后选择较少的一组．

【解答】解：（1）设甲单独工作一天需要x元，乙单独工作一天商店需付y元，

由题意得，解得：

．

，

答：甲单独工作一天需要300元，乙单独工作一天商店需付140元； （2）甲单独完成需付：300×12=3600（元）， 乙单独完成需付：140×24=3360（元）． 答：选择乙组商店所付费用较少．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．

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22．（12分）一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个．从袋中任意摸出一球，请问：

（1）“摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是 0 ； （2）“摸出的球是黄球”是什么事件？它的概率是 0.4 ； （3）“摸出的球是红球或黄球”是什么事件？它的概率是 1 ． 【分析】（1）“袋中没有白球，故摸出的球是白球”是不可能事件； （2）“摸出的球是黄球”是不确定事件，根据概率公式即可求解； （3）“摸出的球是红球或黄球”是必然事件，故它的概率为1． 【解答】解：（1）“摸出的球是白球”是不可能事件，它的概率为0；

（2）黄球数=10﹣6=4，“摸出的球是黄球”是不确定事件，它的概率=4÷10=0.4；

（3）“摸出的球是红球或黄球”是必然事件，它的概率为1． 【点评】本题考查三种事件的定义与概率： 必然事件，它的概率为1； 不可能事件，它的概率为0；

不确定事件，它的概率范围为0到1之间．

23．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC交于点D，AE平分∠BAC，试说明：∠EAD=（∠C﹣∠B）．

【分析】注意思路的分析：由图不难发现∠EAD=∠EAC﹣∠DAC，再根据三角形的内角和定理及其推论结合角平分线的定义分别用结论中出现的角替换∠EAC和∠DAC．

【解答】解：∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠CAE=∠BAC ∵∠BAC=180°﹣（∠B+∠C） ∴∠EAC= [180°﹣（∠B+∠C）]

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∵AD⊥BC， ∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=90°﹣∠C， ∵∠EAD=∠EAC﹣∠DAC

∴∠EAD= [180°﹣（∠B+∠C）]﹣（90°﹣∠C）=（∠C﹣∠B）． 【点评】注意思路的明确，能够正确运用三角形的内角和定理及其推论．

24．（10分）如图，BE、CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB．求证：AP⊥AQ．

【分析】先证明△APB≌△QAC，得∠BAP=∠CQA，通过等量代换得∠BAP+∠QAF=90°即可得AP⊥AQ．

【解答】证明：∵CF⊥AB，BE⊥AC， ∴∠AEB=∠AFC=90°，

∴∠ABE=∠ACQ=90°﹣∠BAC． ∵BP=AC，CQ=AB， 在△APB和△QAC中，∴△APB≌△QAC（SAS）． ∴∠BAP=∠CQA． ∵∠CQA+∠QAF=90°， ∴∠BAP+∠QAF=90°． 即AP⊥AQ．

【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，要熟练利用三角形全等的性质来证明角相等．

，

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