内容发布更新时间 : 2024/12/22 12:01:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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2015中考数学压轴题几何三大变换问题之轴对称专题试题(含答案) 轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。由一个平面图形变为另一个平面图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换。轴对称具有这样的重要性质： （1）成轴对称的两个图形全等；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。中考压轴题中轴对称 (折叠)问题，包括有关三角形的轴对称性问题；有关四边形的轴对称性问题；有关圆的轴对称性问题；有关利用轴对称性求最值问题；有关平面解析几何中图形的轴对称性问题。 一. 有关三角形的轴对称性问题 原创模拟预测题1. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD于点G，求证：AD⊥EF． 原创模拟预测题2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=300，BC= ，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为等腰三角形时，BD的长为 。 【答案】 。 【考点】翻折问题，轴对称的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理，等腰三角形的判定，分类思想的应用。 二. 有关四边形的轴对称性问题 原创模拟预测题3. 如图①是3×3菱形格，将其中两个格子涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕菱形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有【 】 A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 【答案】B。 【考点】利用旋转的轴对称设计图案。 【分析】根据轴对称的定义及题意要求画出所有图案后即可得出答案： 得到的不同图案有： 共5个。故选B。 原创模拟预测题4. 如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长。 小萍同学灵活运用了轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题。 （1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D、C点的对称点分别为E、F，延长EB、FC相交于G点，求证：四边形AEGF是正方形； （2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值。 【答案】（1）由翻折变换可得∠E＝∠ADB＝90°，EB＝BD＝2，CF＝CD＝3，∠F＝∠ADC＝90°，AE＝AD，AF＝AD，再结合可得四边形AEGF为矩

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形，再有AE＝AF＝AD，即可证得结论；（2）6 【解析】 据勾股定理即可列方程求得结果. 在Rt△BGC中， 解得 （不合题意，舍去） ∴AD＝x=6. 考点：翻折变换，正方形的判定，勾股定理 点评：解答本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：翻折前后图形的对应边或对应角相等；有四个角是直角的四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形.

原创模拟预测题5. 菱形ABCD中，∠ABC=450，点P是对角线BD上的任一点，点P关于直线AB、AD、CD、BC的对称点分别是点E、F、G、H， BE与DF相交于点M，DG与BH相交于点N，证明:四边形BMDN是正方形。 【答案】∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABD=∠DBC=∠ADB=∠BDC。 ∵∠ABC=450，点P关于直线AB、AD、CD、BC的对称点分别是点E、F、G、H， ∴∠MBN=∠MDN=900，∠MBC=∠MDB=450。 ∴△BDM是等腰直角三角形。 ∴∠BMD=900，BM=DM。 ∴四边形BMDN是正方形。 【考点】菱形的性质，轴对称的性质，正方形的判定，等腰直角三角形的判定和性质。 三. 有关圆的轴对称性问题 原创模拟预测题6. 如图，已知⊙O的直径CD为4，弧AC的度数为120°，弧BC的度数为30°，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，若BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为 。【答案】 。 【考点】圆的综合题，轴对称（最短路线问题），弧、圆心角和圆周角的关系，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，相似三角形的判定和性质，配方法的应用。 【分析】如图，过B点作弦BE⊥CD，连接AE交CD于P点，连接PB，则点P 即为使BP+AP的值最小的点。 原创模拟预测题7. 已知A，B，C为⊙O上相邻的三个六等分点，点E在劣弧AC上(不与A，B，C重合)，EF 为⊙O的直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′。设EB′=b，EC=c，EA′=p。试探究b，c，p三者的数量关系。 【答案】如图1，若点E在弧AB上，连接AB、AC、BC， 由题意，点A、B、C为圆上的六等分点， ∴AB=BC， 。 在等腰△ABC中，过顶点B作BN⊥AC于点N， 则

AC=2CN=2BC?cos∠ACB=2cos300?BC， ∴ 。 连接AE、BE，在CE上取一点D，使ED=EA，连接AD， ∴c = p + 。 ∵∠ABC=∠CED， ∴△ABC

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与△CED为顶角相等的两个等腰三角形。 ∴△ABC∽△CED。∴ ，∠ACB=∠DCE。 ∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠DCE=∠BCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE。 在△ACD与△BCE中，∵ ，∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE。 ∴ 。∴ 。 ∴EA=ED+DA=EC+ 。 由折叠性质可知，p=EA′=EA，b=EB′=EB，c=EC。 ∴p=c+ 。 【考点】圆的综合题，折叠问题，圆周角定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，分类思想的应用。 【分析】分点E在弧AB上和点E在弧BC上两种情况讨论，分别根据折叠的性质，综合应用圆周角定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义求解即可。 四. 有关利用轴对称性求最值问题 原创模拟预测题8. 如图，已知直线a∥b∥c，且a与b之间的距离为3，且b与c之间的距离为1，点A到直线a的距离为2，点B到直线c的距离为3，AB= ．试在直线a上找一点M，在直线c上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=【 】 A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】C。 【考点】轴对称的应用（最短线路问题），平行线之间的距离，平行四边形的判定和性质，勾股定理。 【分析】MN表示直线a与直线c之间的距离，是定值，只要满足AM+NB的值最小即可，如图，作点A关于直线a的对称点A′，连接A′B交直线c与点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM， 原创模拟预测题9. 已知抛物线 ： 的顶点在坐标轴上． （1）求 的值； （2） 时，抛物线 向下平移 个单位后与抛物线 ： 关于 轴对称，且 过点 ，求 的函数关系式； （3） 时，抛物线 的顶点为 ，且过点 ．问在直线 上是否存在一点 使得△ 的周长最小，如果存在，求出点 的坐标， 如果不存在，请说明理由． 【答案】．解：当抛物线 的顶点在 轴上时 解得 或 ………………………………1分 当抛物线 的顶点在 轴上时 ∴ ………………………………2分 综上

或 ． ∴ ， ， …………………………………3分 ∴抛物线 ： ∵ 过点 ∴ ，即 ……………………………………4分 解得 （由题意 ，舍去）∴ ∴抛物线 ： ． ………………………………………………5分 【解析】略

五. 有关平面解析几何中图形的轴对称性问题 原创模拟预测题10.