高一数学必修1第一章集合全章教案 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/3/28 20:08:48星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

______________________________________________________________________________________________________________

第一章 集合与函数概念

§1.1集合

教学目标:

(1)了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系; (2)知道常用数集及其专用记号;

(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性;

(4)会用集合语言表示有关数学对象; 教学重点.难点

重点:集合的含义与表示方法. 难点:表示法的恰当选择.

1.1.1集合的含义与表示

(一)集合的有关概念:

⒈定义:一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集),构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)。 2.表示方法:集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示, 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等:构成两个集合的元素完全一样。

4.元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于?”及“不属于?两种) ⑴若a是集合A中的元素,则称a属于集合A,记作a?A; ⑵若a不是集合A的元素,则称a不属于集合A,记作a?A。 5.常用的数集及记法:

非负整数集(或自然数集),记作N;

-可编辑修改-

______________________________________________________________________________________________________________

正整数集,记作N*或N+;N内排除0的集.

整数集,记作Z; 有理数集,记作Q; 实数集,记作R; 6.关于集合的元素的特征

⑴确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。

如:“地球上的四大洋”(太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋)。“中国古代四大发明” (造纸,印刷,火药,指南针)可以构成集合,其元素具有确定性;而“比较大 的数”,“平面点P周围的点”一般不构成集合,因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性:一个集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的。.

如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为?1,-2

?,而不是?1,1,-2

?

⑶无序性:即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:

⑶ 大于3小于11的偶数; ⑵我国的小河流;

⑶非负奇数; ⑷某校2011级新生; ⑸ 血压很高的人; 7.元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于?”及“不属于?”两种) ⑴若a是集合A中的元素,则称a属于集合A,记作a?A; ⑵若a不是集合A的元素,则称a不属于集合A,记作a?A。

例如,我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合,则有3∈A,4?A,等等。 练:A={2,4,8,16},则4?A,8?A,32?A.

8.空集:是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。

空集不是无;它是内部没有元素的集合。可以将集合想象成一个装有元素的袋子,而空集的袋子是空的,但袋子本身确实是存在的。

用符号?或者{ }表示。

-可编辑修改-

______________________________________________________________________________________________________________

注意:{?}是有一个?元素的集合,而不是空集。 举例

当两圆相离时,它们的公共点所组成的集合就是空集;

当一元二次方程的根的判别式值△<0时,它的实数根所组成的集合也是空集。

8. 集合的分类

观察下列三个集合的元素个数

1. {4.8, 7.3, 3.1, -9}; 2. {x?R∣0

?有限集:含有有限个元素的集合 集合的分类??无限集:含有无限个元素的集合 ??空集:不含有任何元素的集合?(empty?set)(二)例题讲解:

例1.用“∈”或“?”符号填空:

⑴8 N; ⑵0 N; ⑶-3 Z; ⑷2 Q;

例2.已知集合P的元素为1,m,m2?m?3, 若2∈P且-1?P,求实数m的值。 练:⑴给出下面四个关系:3?R,0.7?Q,0?{0},0?N,其中正确的个数是:( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

(2)求集合{2a,a2+a}中元素应满足的条件? (3)若

1?t1?t?{t},求t的值. 1.1.2

一、集合的表示方法

-可编辑修改-

)