内容发布更新时间 : 2025/1/8 7:03:54星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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第一章 集合与函数概念

§1．1集合

教学目标：

(1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号；

(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；

(4)会用集合语言表示有关数学对象； 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择.

1.1.1集合的含义与表示

（一）集合的有关概念:

⒈定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。 2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。

4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于?”及“不属于?两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a?A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 5.常用的数集及记法：

非负整数集（或自然数集），记作N；

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正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.

整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R； 6.关于集合的元素的特征

⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。

如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大 的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.

如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为?1,-2

?,而不是?1,1,-2

?

⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

⑶ 大于3小于11的偶数； ⑵我国的小河流；

⑶非负奇数； ⑷某校2011级新生； ⑸ 血压很高的人； 7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于?”及“不属于?”两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a?A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。

例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4?A，等等。 练：A={2，4，8，16}，则4?A，8?A，32?A.

8.空集：是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

空集不是无；它是内部没有元素的集合。可以将集合想象成一个装有元素的袋子，而空集的袋子是空的，但袋子本身确实是存在的。

用符号?或者{ }表示。

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注意：{?}是有一个?元素的集合，而不是空集。 举例

当两圆相离时，它们的公共点所组成的集合就是空集；

当一元二次方程的根的判别式值△<0时，它的实数根所组成的集合也是空集。

8. 集合的分类

观察下列三个集合的元素个数

1. {4.8, 7.3, 3.1, -9}; 2. {x?R∣0

?有限集:含有有限个元素的集合 集合的分类??无限集:含有无限个元素的集合 ??空集:不含有任何元素的集合?(empty?set)（二）例题讲解：

例1．用“∈”或“?”符号填空：

⑴8 N； ⑵0 N； ⑶-3 Z； ⑷2 Q；

例2．已知集合P的元素为1,m,m2?m?3, 若2∈P且-1?P，求实数m的值。 练：⑴给出下面四个关系:3?R,0.7?Q,0?{0},0?N,其中正确的个数是:( A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

（2）求集合{2a,a2+a}中元素应满足的条件? （3）若

1?t1?t?{t},求t的值. 1.1.2

一、集合的表示方法

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)