内容发布更新时间 : 2024/5/19 1:58:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
《概率论与数理统计》课后习题解答
习题一
3．设A,B,C表示三个事件,用A,B,C的运算关系表示下列各事件： （1）A发生,B与C不发生; （2）A与B都发生,而C不发生; （3）A,B,C都发生; （4）A,B,C都不发生; （5）A,B,C中至少有一个发生; （6）A,B,C中恰有一个发生; （7）A,B,C中至少有两个发生; （8）A,B,C中最多有一个发生.
解：（1）ABC； （2）ABC； （3）ABC； （4）ABC； （5）A?B?C； （6）ABC?ABC?ABC； （7）AB?AC?BC； （8）AB?AC?BC或AB?AC?BC．
5．在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码．
（1）求最小的号码为5的概率; （2）求最大的号码为5的概率.
解：设事件A表示“最小的号码为5”，事件B表示“最大的号码为5”，由概率的古典定义得
C521（1）P(A)?3?；
C10122C41（2）P(B)?3?．
C10206．一批产品共有200件，其中有6件废品，求： （1）任取3件产品恰有1件是废品的概率; （2）任取3件产品没有废品的概率; （3）任取3件产品中废品不少于2件的概率.
解：设事件Ai表示“取出的3件产品中恰有i件废品”(i?0,1,2,3)，由概率的古典定义得
12C6C194（1）P(A1)??0.0855； 3C2003C194（2）P(A0)?3?0.9122；
C200213C6C194?C6（3）P(A2?A3)??0.0023． 3C2008．从0,1,2,…,9这十个数字中任意取出三个不同的数字，求下列事件的概率： ； A表示“这三个数字中不含0和5”； B表示“这三个数字中包含0或5”
C表示“这三个数字中含0但不含5”．
解：由概率的古典定义得
3C8C82877 P(A)?3?；P(B)?1?P(A)?；P(C)?3?15C1015C10309．已知P(A)?0.5,P(B)?0.6,P(BA)?0.8，求P(AB)和P(AB)． 解：P(AB)?P(A)P(B|A)?0.5?0.8?0.4
P(AB)?P(A?B)?1?P(A?B)?1?[P(A)?P(B)?P(AB)]
?1?(0.5?0.6?0.4)?0.3
10．已知P(B)?0.4,P(A?B)?0.6,求P(AB)． 解：P(AB)?P(AB)P(A?B)?P(B)0.6?0.41???
1?P(B)1?0.43P(B)11．某种品牌电冰箱能正常使用10年的概率为0.9,能正常使用15年的概率为0.3,现某人购买的该品牌电冰箱已经正常使用了10年,问还能正常用到15年的概率是多少?
解：设事件A,B分别表示“该品牌电冰箱能正常使用10,15年”，依题可知
P(A)?0.9,P(AB)?P(B)?0.3，则所求的概率为
P(B|A)?P(AB)0.31?? P(A)0.9312．某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨最后一个号码．
（1）求他拨号不超过三次而接通的概率;
（2）若已知最后一个数字是奇数，那么他拨号不超过三次而接通的概率又是多少?
解：设事件A分别表示“他拨号不超过三次而接通”，事件B分别表示“最后一个数字是奇数”，则所求的概率为
1919813?????? （1）P(A)?101091098101414313（2）P(A|B)???????
554543513．一盒里有10个电子元件,其中有7个正品,3个次品.从中每次抽取一个,不放回地连续抽取四次,求第一、第二次取得次品且第三、第四次取得正品的概率． 解：设事件Ai表示“第i次取得次品”（i?1,2,3,4），则所求的概率为
P(A1A2A3A4)?P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)P(A4|A1A2A3)
32761???? 109872014．一仓库中有10箱同种规格的产品,其中由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱、
?3箱、2箱,三厂产品的次品率依次为0.1,0.2,0.3,从这10箱中任取 一箱,再从这箱
中任取一件产品,求取得正品的概率．
解：设事件A1,A2,A3分别表示“产品是甲，乙，丙厂生产的”，事件B表示“产品是正品”，显然，事件A1,A2,A3构成一个完备事件组，且
P(A1)?532?0.5,P(A2)??0.3,P(A3)??0.2 101010P(B|A1)?1?0.1?0.9,P(B|A2)?1?0.2?0.8,P(B|A3)?1?0.3?0.7 由全概率公式得
P(B)??P(Ai)P(B|Ai)?0.5?0.9?0.3?0.8?0.2?0.7?0.83
i?1315．甲、乙、丙三门高炮同时独立地各向敌机发射一枚炮弹,它们命中敌机的概率都是0.2.飞机被击中1弹而坠毁的概率为0.1,被击中2弹而坠毁的概率为0.5,被击中3弹必定坠毁.
（1）求飞机坠毁的概率;
（2）已知飞机已经坠毁,试求它在坠毁前只被命中1弹的概率.
解：设事件Ai表示“飞机被击中i弹而坠毁”事件B表示“飞机坠毁”，(i?1,2,3)，
显然，事件A1,A2,A3构成一个完备事件组，由二项概率公式计算得
123P(A1)?C3(0.2)1(0.8)2?0.384,P(A2)?C3(0.2)2(0.8)1?0.096,P(A3)?C3(0.2)3?0.008 P(B|A1)?0.1,P(B|A2)?0.5,P(B|A3)?1 （1）由全概率公式得
P(B)??P(Ai)P(B|Ai)?0.384?0.1?0.096?0.5?0.008?1?0.0944
i?13（2）由贝叶斯公式得
P(A1|B)?P(A1)P(B|A1)?P(A)P(B|A)iii?13?0.384?0.1?0.407
0.094416．设甲袋中装有5个红球,4个白球;乙袋中装有4个红球,5个白球.先从甲袋中任取2个球放入乙袋中,然后从乙袋中任取一个球,求取到是白球的概率. 解：设事件Ai表示“从甲袋取出的2个球中有i个白球”(i?0,1,2)，事件B表示“从乙袋中取出的一个球是白球”，显然，事件A1,A2,A3构成一个完备事件组，
iC4C52?i5?iP(B|A)?且P(Ai)?，，(i?0,1,2)，由全概率公式得 i211C9iC4C52?i5?i53P(B)??P(Ai)P(B|Ai)?????0.5354 21199C9i?0i?02217．已知男子有5%是色盲患者,女子有0.25%是色盲患者.现在从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,问此人是男性的概率是多少?
解：设事件A表示“此人是男性”，事件B表示“此人是色盲患者”，显然，事件
A,A构成一个完备事件组，且
P(A)?P(A)?0.5，P(B|A)?5%,P(B|A)?0.25%
由贝叶斯公式得
P(A|B)?P(A)P(B|A)0.5?5 ???0.9524 0.5?5%?0.5?0.25!P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)18．设机器正常时生产合格品的概率为98%,当机器发生故障时生产合格品的概率为30%,而机器正常（即不发生故障）的概率为95%.某天,工人使用该机器生产的第一件产品是合格品,求机器是正常的概率.
解：设事件A表示“该机器正常”，事件B表示“产品是合格品”，显然，事件A,A构成一个完备事件组，且
P(A)?95%,P(A)?1?P(A)?5%,P(B|A)?98%,P(B|A)?30% 由贝叶斯公式得
P(A|B)?P(A)P(B|A)95%?98%??0.984
P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)95%?98%?5%?30119．三人独立地去破译一个密码,他们能够译出的概率分别是,,,问能将密码
534译出的概率是多少?
解：设事件A,B,C分别表示“第一人，第二人，第三人破译出密码”，显然事件
111A,B,C相互独立，且P(A)?,P(B)?,P(C)?，则所求的概率为
5341113P(A?B?C)?1?P(A)P(B)P(C)?1?(1?)(1?)(1?)?
534520．加工某一零件共需经过四道工序,设第一、二、三、四道工序的次品率分别
是0.02,0.03,0.05和0.03.假设各道工序是互不影响的,求加工出来的零件的次品率.
解：设事件Ai表示“第i道工序加工出次品”(i?1,2,3,4)，显然事件A1,A2,A3,A4相互独立，且P(A1)?0.02,P(A2)?0.03,P(A3)?0.05,P(A4)?0.03，则所求的概率为
P(A1?A2?A3?A4)?1?P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)
?1?(1?0.02)(1?0.03)(1?0.05)(1?0.03)?0.124
21．设第一个盒子里装有3个蓝球,2个绿球,2个白球;第二个盒子里装有2个蓝球,
3个绿球,4个白球.现在独立地分别从两个盒子里各取一个球.
（1）求至少有一个蓝球的概率; （2）求有一个蓝球一个白球的概率;
（3）已知至少有一个蓝球,求有一个蓝球一个白球的概率.
解：设事件A1,A2表示“从第一个盒子里取出的球是篮球，白球”，事件B1,B2表