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2014-2015学年浙江省杭州市建德市严州中学高二（上）1月月考

数学试卷（理科）

一、选择题（每小题5分，共50分）

x

1．已知命题p：对任意x∈R，总有2＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）

A． p∧q B． ￢p∧￢q C． ￢p∧q D． p∧￢q 2．

是

的（ ）

A． 充分必要条件 B． 充分而不必要条件

C． 必要而不充分条件 D． 既不充分也不必要条件

3．过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（ ） A． 3x+2y﹣1=0 B． 3x+2y+7=0 C． 2x﹣3y+5=0 D． 2x﹣3y+8=0

4．如图，空间四边形OABC中，为BC中点，则

=（ ）

，点M在

上，且OM=2MA，点N

A．

B．

C．

D．

5．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

6．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m⊥β的是（ ）

A． α⊥β，m?α B． m⊥α，α⊥β C． m⊥n，n?β D． m∥n，n⊥β

7．如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）

A． 34+6

8．已知双曲线（ ）

A． y=±2x B．

9．如图所示，已知椭圆的方程为

，A为椭圆的左顶点，B，C在椭

C．

D．

B． 6+6

+4

C． 6+6

+4

D． 17+6

的离心率为，则双曲线的渐近线方程为

圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=45°，则椭圆的离心率等于（ ）

A．

B．

C．

D．

10．已知直线l：xcosθ+ysinθ=1，且0P⊥l于P，O为坐标原点，则点P的轨迹方程为（ ）

2222

A． x+y=1 B． x﹣y=1 C． x+y=1 D． x﹣y=1

二．填空题：（每小题4分，共28分） 11．已知椭圆C：

+

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（3，0），且点（﹣3，

）在椭

圆C上，则椭圆C的标准方程为 ．

12．若圆C1：x+y=1与圆C2：x+y﹣6x﹣8y+m=0外切，则m= ．

13．一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 ．

14．已知集合{a，b，c}={0，1，2}，且下列三个关系：①??a≠2；②??b=2；③??c≠0有且只有一个正确，则100a+10b+c等于 ．

15．已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x﹣1被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为 ． 16．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0与过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是 ．

17．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，MN是正方体内切球的直径，P为正方体表面上的动点，则

?

的最大值为 ．

2222

三．解答题（共4题，共42分）

22

18．设p：实数x满足x﹣4ax+3a＜0，q：实数x满足|x﹣4|≤16 （1）若a=1且命题?p∧q为真，求x的范围

（2）若a≠0且p是q的充分不必要条件，求实数a的范围．

19．如图，已知实数t满足t∈（0，10），由t确定的两个任意点P（t，t），Q（10﹣t，0），问：

（1）直线PQ是否能通过点M（6，1）和点N（4，5）？

（2）在△OPQ中作内接正方形ABCD，顶点A、B在边OQ上，顶点C在边PQ上，顶点D在边OP上．

求图中阴影部分面积的最大值并求对应的顶点A、B、C、D的坐标．

20．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，AD=CD=CB=a，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a． （Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；

（Ⅱ）求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．