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理论力学期末考试试卷(含答案)B

F s 3 =

m1m3(sinβ?f?cosβ)g [20]

2m1?m2?3m3五、计算题（本题10分） 在图示多跨梁中，已知：L=8m，

F=500N，q=250N/m，力偶矩M=500N

m，θ=30°。试用虚位移原理求支座B的约束力。

解：Fq1?Fq2?

2 δ rD?qL?1000 N 2δ rB4δ rF2δ rF?? [4] 153由虚位移原理有：

?F δ rDsin??FBδ rB?Fq1δ rF?0

得：

6 / 7

理论力学期末考试试卷(含答案)B

FB?F5sin??Fq1?1375 N 24 [10]

六、计算题（本题15分）

在图示系统中，已知：匀质杆OA长b，质量

为m1，小环B质量为m2，弹簧的刚度系数为k，自然长度为d。试用第二类拉格朗日方程建立系统的运动微分方程，以x和为广义坐标。

解： 以x和

T?为广义坐标，系统在一般位置时的动能和势能

111?2?m2(x?2x2) ?2??(m2b2)?23211V??m1gbcos??m2gxcos??k(x?d)2

22?Td?T?，? ?m2x?m2?x???xdt?x?T?V?2x，?m2???m2gcos??k(x?d)

?x?x?T1??m2??x2 ?m1b2??3??d?T1???m2???x2?2m2??xx? ?m1b2??3dt???T?V1?0，?m1gbsin??m2gxsin? ????2 [6]

[12]

代入第二类拉格朗日方程可得系统的运动微分方程为：

?2x?m2gcos??k(x?d)?0 ??m2?m2?x11???m2??? x2?2m2x??x??m1gbsin??m2gxsin??0 [15] m1b2?327 / 7