内容发布更新时间 : 2024/5/8 19:52:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
数学知识点梳理
1.相反意义的量
收入与支出；增加与减少； 上升与下降; 零上与零下；高于海平面与低于海平面;前进与后退； 盈利与亏损； ……任意规定一方为正，则另一方为负。 2.正数与负数
4.数轴的概念与画法
数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线； 数轴画法：一直线 + 三要素 5.数轴的性质
数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。 6.相反数
只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0. 正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身。 7.相反数的几何意义 数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且与原点的距离相等。
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10.有理数的大小比较
两个负数，绝对值大的反而小；
对于任意有理数的大小比较应采用：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 比较两个数的大小，还可以用“作差法”，即：
11.有理数加法及加法法则
把两个有理数合成一个有理数的运算，叫做有理数的加法。分五种情况：①两个正数相加；②两个负数相加；③两个异号数相加；④有理数和零相加；⑤零和零相加。
有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得零；④一个数与零相加，仍得这个数。
注意：利用加法法则计算的步骤：先确定和的符号，再进行绝对值相加或相减。 12.有理数加法运算律
加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
运算律有下列规律：①互为相反数的两数可以先相加；②符号相同的数可以相加；③分母相同的数可以先相加；④几个数相加能得到整数的可以先相加。 13.有理数的减法法则及运算
法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
注意：两个“变”字，①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数）， 牢记一个“不变”，被减数与减数的位置不变，即没有交换律。 14.有理数乘法的意义
乘法是加法的特殊运算形式，它可以看作是多个相同的数相加运算的一种简便运算。如： n个a相加等于n*a 15.有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。 注意：①运算步骤：符号→绝对值相乘；②带分数要化成假分数 16.有理数乘法法则的推广
几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；
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当负因数有偶数个时，积为正。
几个数相乘，若其中有一个0，则积为零 17.有理数的乘法运算律 18.有理数的混合运算
一个算式里含有加、减、乘、除、乘方五种运算中的两种或两种以上的运算称为有理数混合运算。
19.有理数的混合运算顺序
先乘方，再乘除，最后加减； 同级运算，从左到右依次进行； 如有括号先括号（小中大）
第一级运算：加和减；第二级运算：乘和除；第三级运算：乘方和开方 20.科学记数法
21.等式与方程
等式:用等号把两个值相等的量或式子连接起来的式子. 方程:含有未知数的等式.
第六章 一次方程（组）和一次不等式 22.方程中的项、系数、次数等概念
①项：在方程中，被“+”“-”号隔开的每一部分（含这部分前面的“+”“-”号在内）称为一项
②未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母。 ③项的次数：在一项中，所有未知数的指数和。 ④常数项：不含未知数的项。 23.列方程的方法
列方程：为了求未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系，就是列方程。 列方程步骤：设未知数，找等量关系，列方程。 24.方程的解和解方程
使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。 25.一元一次方程的概念
概念：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的方程。 最简形式：ax=b（a不等于0） 标准形式：ax+b=0（a不等于0） 26.等式的基本性质
性质1:等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式； 性质2:等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式。 另外性质：①对称性：a=b，则b=a;②传递性：若a=b且b=c，则a=c（等量代换） 27.利用等式的基本性质解一元一次方程 解方程：求方程的解的过程。
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移项法则：方程中任何一项，在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项移项法则：方程中任何一项，在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。
28.列方程解应用题步骤
审题、设元、列方程、解方程、检验、作答 29.按比例分配问题
已知两个量之比为a:b，则设这两个量分别为ax和bx. 30.利率问题
利息=本金×利率×期数
本利和=本金+利息=本金×（1+利率×期数） 利息税=利息×税率
税后利息=利息-利息税=利息×（1-税率） 税后本利和=本金+税后利息 31.折扣问题
利润额=成本价×利润率 售价=成本价+利润额 新售价=原售价×折扣 32.行程问题
路程=速度×时间
相遇路程=速度和×相遇时间 追及路程=速度差×追及时间
33.工程问题
工作效率×工作时间=1（工作总量）
41.不等式的基本性质与等式的基本性质的关系
①相同点：不论是等式还是不等式，都可以在它的两边加上（或减去）同一个数（式子）。 ②不同点：等式在两边乘以（除以）同一个正数或同一个负数，等式成立；
不等式在两边乘以（除以）同一个正数，方向不变，乘以（除以）同一个负数时，方向一定要改变。
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42.不等式的解的定义
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 43.不等式的解集的定义
一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集。 44.解不等式
求不等式解集的过程叫做解不等式。
解不等式的依据：不等式的三条性质，特别是不等式的性质3，注意不等号方向的改变。 45.如何用数轴表示不等式的解集
一是确定“界点”:解集包含“界点”则用实心圆点；反之，空心圆圈。 二是确定“方向”:大于向右画，小于向左画。 46.一元一次不等式组的概念
由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组。 47.一元一次不等式组的解集的概念
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集。 解集的公共部分通常用“数轴”来确定。
解集规律：大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小是无解。 48.不等式组的解法
①求出不等式组中各个不等式的解集；②在数轴上表示各个不等式的解集； ③确定各个不等式解集的公共部分即这个不等式组的解集。 49.一元一次不等式组的应用
与列方程解应用题类似，列不等式（组）解应用题，求出的通常是一个量的取值范围。 50.二元一次方程
含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程。 51.二元一次方程的解
53.二元一次方程组的解
在二元一次方程组，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解。
检验一组数是否为二元一次方程组的解的方法：将这组数值分别代入方程组中每个方程，满足所有方程时，这组数值是此方程组的解，否则不是。 54.用代入消元法解二元一次方程组
①从方程组中选一个系数较简单的方程，将这个方程中的某个未知数且另一个未知数的式子表示；
②将得到的式子代入另一个方程中，从而消去一个未知数，得到一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；
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