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数学试卷

2019年广东省茂名市中考数学试卷解析

一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）．

0

1、（2019?茂名）计算：﹣1﹣（﹣1）的结果正确是（ ） A、0 B、1 C、2 D、﹣2 考点：零指数幂。 专题：存在型。

0

分析：先计算出（﹣1）的值，再根据有理数的加减法进行运算即可． 解答：解：原式=﹣1﹣1=﹣2． 故选D．

点评：本题考查的是0指数幂，即任何非0数的0次幂等于1．

2、（2019?茂名）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=5，则BC=（ ） A、6 B、8 C、10 D、12 考点：三角形中位线定理。 专题：计算题。

分析：利用三角形的中位线定理求得BC即可． 解答：解：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE=BC，

∵DE=5， ∴BC=10． 故选C．

点评：此题主要是根据三角形的中位线定理进行分析计算．

3、（2019?茂名）如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有（ ）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

考点：平行线的性质；余角和补角。

分析：由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠1+∠AEF=180°，由邻补角的定义，即可得∠1+∠EFD=180°，则可求得答案． 解答：解：∵AB∥CD， ∴∠1+∠AEF=180°， ∵∠1+∠EFD=180°．

∴图中与∠1互补的角有2个． 故选A．

点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．题目比较简单，解题时注意数形结合思想的应用．

数学试卷

4、（2019?茂名）不等式组的解集在数轴上正确表示的是（ ）

A、C、

D、

B、

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。 专题：存在型。

分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可． 解答：解：由①得，x＜2， 由②得，x≥﹣3， 在数轴上表示为：

，

故选D．

点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别． 5、（2019?茂名）如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是（ ）

A、3公里 B、4公里 C、5公里 D、6公里

考点：角平分线的性质；菱形的性质。 专题：证明题。

分析：根据菱形的对角线平分对角，作出辅助线，即可证明．

解答：解：如图，连接AC，作CF⊥l1，CE⊥l2；∵AB=BC=CD=DA=5公里， ∴四边形ABCD是菱形， ∴∠CAE=∠CAF，

数学试卷

∴CE=CF=4公里． 故选B．

点评：本题主要考查角平分线的性质，由已知能够注意到四边形ABCD是菱形：菱形的对角线平分对角，是解题的关键． 6、（2019?茂名）若函数

的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（ ）

A、m＞﹣2 B、m＜﹣2 C、m＞2 D、m＜2 考点：反比例函数的性质。

分析：根据反比例函数的性质，可得m+2＜0，从而得出m的取值范围． 解答：解：∵函数

的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，

∴m+2＜0， 解得m＜﹣2． 故选B．

点评：本题考查了反比例函数的性质，当k＜0，y随x的增大而增大． 7、（2019?茂名）如图，⊙O1、⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的长度是（ ）

A、4 B、8 C、16 D、8或16

考点：圆与圆的位置关系；平移的性质。

分析：由题意可知点O2可能向右移，此时移动的距离为⊙O2的直径长；如果向左移，则此时移动的距离为⊙O1的直径长．

解答：解：∵⊙O1、⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4， 如果向右移：则点O2移动的长度是4×2=8， 如果向左移：则点O2移动的长度是8×2=16． ∴点O2移动的长度8或16． 故选D．

点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意此题需要分类讨论，小心不要漏解．

8、（2019?茂名）如图，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是（ ）

A、sinA=cosA B、sinA＞cosA C、sinA＞tanA D、sinA＜cosA 考点：锐角三角函数的增减性。 专题：计算题。

分析：根据锐角三角函数的增减性sinA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小，直接得出答案

数学试卷

即可．

解答：解：∵45°＜A＜90°， ∴根据sin45°=cos45°，sinA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小， 当∠A＞45°时，sinA＞cosA， 故选：B．

点评：此题主要考查了锐角三角函数的增减性，正确的利用锐角三角函数的增减性是解决问题的关键． 9、（2019?茂名）对于实数a、b，给出以下三个判断： ①若|a|=|b|，则

．

②若|a|＜|b|，则a＜b．

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③若a=﹣b，则（﹣a）=b．其中正确的判断的个数是（ ） A、3 B、2 C、1 D、0

考点：算术平方根；绝对值；有理数的乘方。

分析：①根据绝对值的性质得出反例即可得出答案； ②根据绝对值的性质得出反例即可得出答案；

③根据平方的性质得出，a=﹣b，则a，b互为相反数，则平方数相等．

解答：解：①a，b互为相反数时，绝对值也相等，负数没有平方根，故错误； ②当a，b都为负数时，两个负数相比较，绝对值大的反而小，故错误； ③a=﹣b，则a，b互为相反数，则平方数相等，故正确； 故选C．

点评：此题主要考查了绝对值的性质以及有理数的乘方等知识，注意知识间的联系与区别是解决问题的关键．

10、（2019?茂名）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（ ）

分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆

A、

B、

C、 D、

考点：几何概率；正多边形和圆。

分析：在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可． 解答：解：因为⊙O的直径为

分米，则半径为

分米，⊙O的面积为π（

）=平方分米；

2

数学试卷

正方形的边长为

因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，

=1分米，面积为1平方分米；

所以P（豆子落在正方形ABCD内）==．

故选A．

点评：此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有 P（A）=．

二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）． 11、（2019?茂名）若一组数据 1，1，2，3，x的平均数是3，则这组数据的众数是 1 ． 考点：众数；算术平均数。 专题：计算题。

分析：根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可． 解答：解：利用平均数的计算公式，得（1+1+2+3+x）=3×5，求得x=8， 则这组数据的众数即出现最多的数为1． 故答案为：1．

点评：本题考查的是平均数和众数的概念．注意一组数据的众数可能不只一个． 12、（2019?茂名）已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是 2 ． 考点：平方根。 专题：计算题。

分析：正数有两个平方根，它们互为相反数．

解答：解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4， ∴2a﹣2+a﹣4=0， 解得a=2． 故答案为：2．

点评：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 13、（2019?茂名）如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC= 100 米．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。

分析：根据解直角三角形的应用，测得它的俯角为45°，利用得出AC=BC，即可得出答案．

解答：解：∵在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°， ∴船与观测者之间的水平距离BC=AC=100米． 故答案为：100米．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出AC=BC是解决问题的关键． 14、（2019?茂名）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 15 度．