内容发布更新时间 : 2024/12/29 0:20:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
数学试卷
同理：∠1=（180°﹣∠AOB），
又∵∠DOE=∠AOB， ∴∠1=∠OED， ∴DE∥AB，
∵AD、BE是等腰三角形两腰所在的线段， ∴AD与BE不平行， ∴四边形ABED是梯形， 又由（1）知，
∴△ABD≌△BAE， ∴AD=BE
∴梯形ABED是等腰梯形；
（3）解：由（2）可知：DE∥AB， ∴△DCE∽△ACB， ∴
，
即：．
∴△ACB的面积=18，
∴四边形ABED的面积=△ACB的面积﹣△DCE的面积=18﹣2=16．
点评：此题烦恼考查了全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定及等腰梯形的判定，有一定的综合性，要求学生熟练掌握相关的基础知识才能很好解决这类问题． 23、（2019?茂名）某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．
（1）若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ （2）若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？
（3）相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？ 考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用。 专题：应用题。 分析：（1）利用这批鸡苗的总费用为等量关系列出一元一次方程后解之即可； （2）利用这批鸡苗费用不超过4700元列出一元一次不等式求解即可；
（3）列出有关总费用的函数关系式，求得当总费用最少时自变量的取值范围即可． 解答：解：设购买甲种小鸡苗x只，那么乙种小鸡苗为（200﹣x）只． （1）根据题意列方程，得2x+3（2000﹣x）=4500， 解这个方程得：x=1500（只），2000﹣x=2000﹣1500=500（只）， 即：购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只；
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（2）根据题意得：2x+3（2000﹣x）≤4700， 解得：x≥1300，
即：选购甲种小鸡苗至少为1300只；
（3）设购买这批小鸡苗总费用为y元，
根据题意得：y=2x+3（2000﹣x）=﹣x+6000， 又由题意得：94%x+99%（2000﹣x）≥2000×96%， 解得：x≤1200，
因为购买这批小鸡苗的总费用y随x增大而减小，所以当x=1200时，总费用y最小，乙种小鸡为：2000﹣1200=800（只），
即：购买甲种小鸡苗为1200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用y最小，最小为4800元．
点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值． 六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）． 24、（2019?茂名）如图，⊙P与y轴相切于坐标原点O（0，0），与x轴相交于点A（5，0），过点A的直线AB与y轴的正半轴交于点B，与⊙P交于点C． （1）已知AC=3，求点B的坐标；
（2）若AC=a，D是OB的中点．问：点O、P、C、D四点是否在同一圆上？请说明理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为O1，函数
的图象经过点O1，求k的值（用含a的代数式表示）．
考点：相似三角形的判定与性质；待定系数法求反比例函数解析式；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；圆周角定理。 专题：计算题。 分析：（1）此题有两种解法：解法一：连接OC，根据OA是⊙P的直径，可得OC⊥AB，利用勾股定理求得OC，再求证Rt△AOC∽Rt△ABO，利用其对应变成比例求得OB即可； 解法二：连接OC，根据OA是⊙P的直径，可得∠ACO=90°，利用勾股定理求得OC，过C作CE⊥OA于点E，分别求得CE、0E，设经过A、C两点的直线解析式为：y=kx+b． 把点A（5，0）、
代入上式解得即可．
（2）连接CP、CD、DP，根据OC⊥AB，D为OB上的中点，可得，求证Rt△PDO
和Rt△PDC是同以PD为斜边的直角三角形，可得PD上的中点到点O、P、C、D四点的距离相等，由上可知，经过点O、P、C、D的圆心O1是DP的中点，圆心
，由（1）知：
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Rt△AOC∽Rt△ABO，可得解答：解：（1）解法一：连接OC， ∵OA是⊙P的直径， ∴OC⊥AB， 在Rt△AOC中，
在Rt△AOC和Rt△ABO中， ∵∠CAO=∠OAB
∴Rt△AOC∽Rt△ABO， ∴
，即
，
，求得：AB、OD即可．
，
∴，
∴
解法二：连接OC，因为OA是⊙P的直径，
∴∠ACO=90°
在Rt△AOC中，AO=5，AC=3， ∴OC=4，
过C作CE⊥OA于点E，则：
，
即：，
∴，（2分）
∴，
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∴，
设经过A、C两点的直线解析式为：y=kx+b． 把点A（5，0）、
代入上式得：
，
解得：，
∴，
∴点．
（2）点O、P、C、D四点在同一个圆上，理由如下： 连接CP、CD、DP，
∵OC⊥AB，D为OB上的中点， ∴
，
∴∠3=∠4， 又∵OP=CP， ∴∠1=∠2，
∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°， ∴PC⊥CD，又∵DO⊥OP，
∴Rt△PDO和Rt△PDC是同以PD为斜边的直角三角形， ∴PD上的中点到点O、P、C、D四点的距离相等， ∴点O、P、C、D在以DP为直径的同一个圆上；
由上可知，经过点O、P、C、D的圆心O1是DP的中点，圆心由（1）知：Rt△AOC∽Rt△ABO， ∴
，
，
求得：AB=，在Rt△ABO中，，
OD=，
∴
，点O1在函数
的图象上，
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∴，
∴．
点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质，待定系数法求反比例函数关系式，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，圆周角定理等知识点的理解和掌握，综合性较强，有一定的把高难度，属于难题． 25、（2019?茂名）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物线对称轴l与x轴相交于点M． （1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）设点P为抛物线（x＞5）上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标；
（3）连接AC．探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由．
考点：二次函数综合题。 分析：（1）抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），可利用两点式法设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），代入A（0，4）即可求得函数的解析式，则可求得抛物线的对称轴； （2）由已知，可求得P（6，4），由题意可知以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边AO=4、OM=3，又知点P的坐标中x＞5，所以MP＞2，AP＞2；因此以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，所以四条边的长只能是3、4、5、6的一种情况，则分析求解即可求得答案；
（3）在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，t
2
﹣t+4）（0＜t＜5），再求得直线AC的解析式，即可求得NG的长与△ACN的面积，由二次函数最大值
的问题即可求得答案．