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全国2012年4月自学考试概率论与数理统计（二）试题
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1. 设A，B为随机事件，且A?B，则AB等于（ ）
A. AB
B. B C. A
D. A
2. 设A，B为随机事件，则P（A-B）=（ ） A. P（A）-P（B）
B. P（A）-P（AB）
C. P（A）-P（B）+ P（AB）
D. P（A）+P（B）- P（AB）
?3. 设随机变量X的概率密度为f（x）= ?1?3，3?x?6, 则P｛3 ??0，其他， A. P｛1 D. P｛2 4. 已知随机变量X服从参数为?的指数分布， 则X的分布函数为 （ ） A. F（x）=???e?λx,x?0，B. F（x）=??0,x?0. ?1??e?λx,x?0，?0,x?0. C. F（x）=??1?e?λx,x?0，?1?e?λxD. F（x）=?0,x?0. ?,x?0，?0,x?0. 5. 已知随机变量X~N（2，?2）， P｛X≤4｝=0.84， 则P｛X≤0｝= （ ） A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.84 6. 设随机变量X与Y相互独立，且都服从标准正态分布，则2X-Y+1~ （ ） A. N（0，1） B. N（1，1） C. N（0，5） D. N（1，5） 7. 设随机变量X与Y相互独立，它们的概率密度分别为f X（x）， f Y（y）， 则（X，Y） A. 12[ fX（x）+f Y（y）] B. f X（x）+f Y（y） C. 12 f X（x） f Y（y） D. f X（x） f Y（y） 8. 设随机变量X~B（n，p）， 且E（X）=2.4， D（X）=1.44， 则参数n，p的值分别为（ ） A. 4和0.6 B. 6和0.4 C. 8和0.3 D.3和0.8 9. 设随机变量X的方差D（X）存在，且D（X）>0，令Y=-X，则?XY =（ ） A. -1 B.0 C. 1 D.2 10. 设总体X~N（2，32），x1，x2，?，xn为来自总体X的样本，x为样本均值，则下列统计 量中服从标准正态分布的是（ ） A. x?2x?23 B. 9 的概率密度为（ ） C. x?2 3/nD. x?2 9/n二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格上填上正确答案。错填、不填均无分。 11. 在一次读书活动中，某同学从2本科技书和4本文艺书中任选2本，则选中的书都是科 技书的概率为______. 12. 设随机事件A与B相互独立，且P（A）=0.5，P（AB）=0.3，则P（B）=______. 13. 设A，B为随机事件，P（A）=0.5，P（B）=0.4，P（A│B）=0.8，则P（B│A）=______. 14. 设袋中有2个黑球、3个白球，有放回地连续取2次球，每次取一个，则至少取到一个 黑 球的概率是______. 15. 设随机变量X的分布律为 ，则P｛X2≥1｝=______. X -1 0 1 2 P 0.1 0.2 0.3 0.4 16. 设二维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，其中D：0≤x≤2，0≤y≤2. 记（X， Y）的概率密度为f（x,y），则f（1,1）=______. 17. 设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y X 0 0.3 0 1 0.1 0.1 2 0.2 0.3 0 1 则P｛X=Y｝=______. ?x?y??(1?e)(1?e),x?0,y?0.18. 设二维随机变量（X，Y）的分布函数为F（x，y）=? ?0,其他，? 则P｛X≤1,Y≤1｝=______. 19. 设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则E（X-3）=______. 20. 设随机变量X的分布律为 X -1 0 ，a1 ,b为常数，且E（X）=0,则 a-b=______. P a b 0.4 21. 设随机变量X~N（1，1），应用切比雪夫不等式估计概率P｛│X-E（X）│≥2｝≤______. 22. 设总体X服从二项分布B（2，0.3），x为样本均值，则E(x)=______. 23. 设总体X~N（0，1），x1,x2,x3为来自总体X的一个样本，且x1?x2?x3~x（n）,则n=______. 2222?1?24. 设总体X~N（?，1），x1，x2为来自总体X的一个样本，估计量??2?x1?x2，则方差较小的估计量是______. ?132311 x1?x2，2225. 在假设检验中，犯第一类错误的概率为0.01，则在原假设H0成立的条件下，接受H0 的概率为______. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 2??cx,0?x?126. 设随机变量X的概率密度为f（x）=? ?其他.?0, 求：（1）常数c；（2）X的分布函数F（x）；（3）P?0?X???1??. 2?27. 设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y X 0 1 -1 0.2 0.1 0 0.1 0.2 1 0.3 0.1 求：（1）（X，Y）关于X的边缘分布律；（2）X+Y的分布律. 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28. 设随机变量X与Y相互独立，且都服从标准正态分布，令??X?Y,??X?Y. （?），E（?），D（?），D（?）；求：（1）E（2）???. ?（）x?,0?x?1,???129. 设总体X的概率密度f（x;?）???其他,?0,其中未知参数???1， x1,x2,?,xn是来自该总体的一个样本，求参数?的矩估计和极大似然估计. 五、应用题（10分） 30. 某生产线上的产品按质量情况分为A，B，C三类.检验员定时从该生产线上任取2件 产品进行抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调试设备，否 则不需要调试设备.已知该生产线上生产的每件产品为A类品、B类品和C类品的概率 分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响.求：（1）抽到的两件产品 都为B类品的概率p1；（2）抽检后设备不需要调试的概率p2. 1.C 2.B 3.B 4.C 5.A 6D 7D 8.B 9.A 10.C 填空题答案：11.11512.0.420.0.213.0.6421.1414.0.6422.0.615.0.8?124.?16.017.0.418.1-e?1??2 19.023.325.0.99参考答案：?1?由26.解：1c1??cx2dx?x303101?，得c?3；3x???2?当x?0时，F?x??P?X?0???f?x?dx?0；xx00 当0?x?1时，F?x??P?0?X?1???f?x?dx??3x2dx?x3；当x?1时，F?x??P?X?1???f?x?dx??3x2dx?1；001?0，x?0，?即X的分布函数为F?X???x3，0?x?1?1，x?1.?1?23?3?P??0?X????023xdx?x2??11201?. 8?1?X的分布律为27.解： ?2?X?Y的分布律为