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《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）

第2章 线性规划的图解法

1．解：

（1）可行域为OABC。

（2）等值线为图中虚线部分。

（3）由图2-1可知，最优解为B点，最优解x1=

121569，x2?；最优目标函数值。 777

图2-1

2．解：

?x1?0.2（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解?，函数值为3.6。

x?0.6?2

图2-2

（2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。 （5）无穷多解。

20?x?1?92?3（6）有唯一解 ?，函数值为。

3?x?82?3?

3．解：

（1）标准形式

maxf?3x1?2x2?0s1?0s2?0s3

9x1?2x2?s1?303x1?2x2?s2?132x1?2x2?s3?9x1,x2,s1,s2,s3≥0

（2）标准形式

minf?4x1?6x2?0s1?0s2

3x1?x2?s1?6x1?2x2?s2?107x1?6x2?4x1,x2,s1,s2≥0

（3）标准形式

??2x2??2x2???0s1?0s2 minf?x1??5x2???s1?70?3x1?5x2??5x2??5x2???502x1??2x2??2x2???s2?303x1?,x2?,x2??,s1,s2≥0x1

4．解： 标准形式

maxz?10x1?5x2?0s1?0s2

3x1?4x2?s1?95x1?2x2?s2?8 x1,x2,s1,s2≥0松弛变量（0，0） 最优解为 x1=1，x2=3/2。

5．解：

标准形式

minf?11x1?8x2?0s1?0s2?0s3

10x1?2x2?s1?203x1?3x2?s2?184x1?9x2?s3?36x1,x2,s1,s2,s3≥0

剩余变量（0, 0, 13） 最优解为 x1=1，x2=5。

6．解：

（1）最优解为 x1=3，x2=7。 （2）1?c1?3。 （3）2?c2?6。 （4）

x1?6。 x2?4。（5）最优解为 x1=8，x2=0。 （6）不变化。因为当斜率?1≤?

c11≤?，最优解不变，变化后斜率为1，所以最优解不变。 c237.解：

设x，y分别为甲、乙两种柜的日产量，

目标函数z=200x＋240y， 线性约束条件：

?6x?12y?120?8x?4y?64? ??x?0??y?0?x?2y?20?2x?y?16???x?0??y?0即

作出可行

域．

?x?2y?20解? 得Q(4,8) ?2x?y?16z最大?200?4?240?8?2720

答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为

4台和8台，可获最大利润2720

元．

8．解：

设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积zm2． 目标函数z=x＋2y， 线性约束条件： ?x?y?12?2x?y?15???x?3y?27 ?x?0???y?0?x?3y?27作出可行域，并做一组一组平行直线x＋2y=t．解?得E(9/2,15/2)

x?y?12?