内容发布更新时间 : 2024/11/14 13:04:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

（一） （二） 第一讲 观察法 第十一讲 份数法 第二讲 尝试法 第十二讲 消元法 第三讲 列举法 第十三讲 比较法 第四讲 综合法 第十四讲 演示法 第五讲 分析法第 第十五讲 列表法 第六讲 分析-综合法 第十六讲 倍比法 第七讲 归一法 第十七讲 逆推法 第八讲 归总法 第十八讲 图解法 第九讲 分解法 第十九讲 对应法 第十讲 分组法 第二十讲 集合法 （三） （四） 第二十一讲 守恒法 第三十一讲 分解质因数法 第二十二讲 两差法 第三十二讲 最大公约数法 第二十三讲 比例法 第三十三讲 最小公倍数法 第二十四讲 转换法 第三十四讲 解平均数问题的方法 第二十五讲 假设法 第三十五讲 解行程问题的方法 第二十六讲 设数法 第三十六讲 解工程问题的方法 第二十七讲 代数法 第三十七讲、解流水问题的方法 第二十八讲 联想法 第三十八讲 解植树问题的方法 第二十九讲 直接法 第三十九讲 解时钟问题的方法 第三十讲 四方阵法 第四十讲 几何变换法 第十一讲 份数法

————————————————姚老师数学乐园

广安岳池 姚文国

把应用题中的数量关系转化为份数关系，并确定某一个已知数或未知数为1份数，然后先求出这个1份数，再以1份数为基础，求出所要求的未知数的解题方法，叫做份数法。

（一）以份数法解和倍应用题

已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题叫做和倍应用题。

例1某林厂有杨树和槐树共320棵，其中杨树的棵数是槐树棵数的3倍。求杨树、槐树各有多少棵？（适于四年级程度）

解：把槐树的棵数看作1份数，则杨树的棵数就是3份数，320棵树就是（3+1）份数。

因此，得：

320÷（3+1）=80（棵）???????槐树

80×3=240（棵）???????杨树

答略。

例2 甲、乙两个煤场共存煤490吨，已知甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的4倍少10吨。甲、乙两个煤场各存煤多少吨？（适于四年级程度） 解：题中已经给出两个未知数之间的倍数关系：甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的4倍少10吨。因此可将乙煤场的存煤数量看作1份数，甲煤场的存煤数量就相当于乙煤场存煤数量的4倍（份）数少10吨，两个煤场所存的煤490吨就是（1+4）份数少10吨，（490+10）吨就正好是（1+4）份数。

所以乙场存煤：

（490+10）÷（1+4）

=500÷5

=100（吨） 甲场存煤：

490-100=390（吨）

答略。

例3 妈妈给了李平10.80元钱，正好可买4瓶啤酒，3瓶香槟酒。李平错买成3瓶啤酒，4瓶香槟酒，剩下0.60元。求每瓶啤酒、香槟酒各是多少钱？（适于五年级程度）

解：因为李平用买一瓶啤酒的钱买了一瓶香槟酒，结果剩下0.60元，这说明每瓶啤酒比每瓶香槟酒贵0.60元。把每瓶香槟酒的价钱看作1份数，则4瓶啤酒、3瓶香槟酒的10.80元钱就是（4+3）份数多（0.60×4）元，（10.80-0.60×4）元就正好是（4+3）份数。

每瓶香槟酒的价钱是：

（10.80-0.60×4）÷（4+3）

=8.4÷7 =1.2（元）

每瓶啤酒的价钱是：

1.2+0.60=1.80（元）

答略。

（二）以份数法解差倍应用题

已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题叫做差倍应用题。

例1 三湾村原有的水田比旱田多230亩，今年把35亩旱田改为水田，这样今年水田的亩数正好是旱田的3倍。该村原有旱田多少亩？（适于五年级程度） 解：该村原有的水田比旱田多230亩（图11-1），今年把35亩旱田改为水田，则今年水田比旱田多出230+35×2= 300（亩）。根据今年水田的亩数正好是旱田的3倍，以今年旱田的亩数为1份数，则水田比旱田多出的300亩就正好是2份数（图11-2）。