内容发布更新时间 : 2024/7/3 21:07:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2.3 映射 课后训巩固提 练案 升 1.下列对应不是映射的是( )

答案:D

2.设f:x→3x-1是集合A到集合B的映射,若A={1,a},B={a,5},则a=( ) A.1

B.2

C.4

D.5

解析:当x=1时,3x-1=3-1=2,故a=2;

当x=2时,3x-1=5,符合题意. 答案:B

3.导学号91000056已知集合A={x|0≤x≤4},集合B={y|0≤y≤2},下列由A到B的对应:①f:x→y=x,②f:x→y=,③f:x→y=-|x|,④f:x→y=x-2.

其中能构成映射的是( ) A.①② C.③④

B.①③ D.②④

解析:对于①,当0≤x≤4时,0≤x≤2,显然对于A中的任意元素x,B中有唯一的元素y与之对应,是映射;对于②,也符合映射的定义;对于③,0≤x≤4时,-4≤-|x|≤0,显然-|x|?(0,2],不是映射;对于④,0≤x≤4时,-2≤x-2≤2,当0≤x<2时,B中没有像与之对应,也不符合映射的定义,所以只有①②正确,故选A. 答案:A

4.设集合A和B都是自然数集,映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2+n,则在映射f作用下,像20的原像是( ) A.2

n2354

nB.3 C.4 D.5

解析:依题意得2+n=20,分别用n=2,3,4,5代入.

当n=2时,2+2≠20,排除A; 当n=3时,2+3≠20,排除B; 当n=5时,2+5≠20,排除D; 当n=4时,2+4=20,C正确. 答案:C

5.已知集合A到集合B=的映射f:x→,那么集合A中的元素最多有( ) A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

解析:因为|±1|=1,

所以集合A和集合B中的1对应的元素可以是±1. 而当x=±2时,,当x=±3时,. 由于不可能有x使=0,

因此集合A中元素最多有6个,故选D. 答案:D

6.设f,g都是由A到A的映射,其对应法则如下表(从上到下): 表1:映射f的对应法则:

原1 2 3 4 像 像 3 4 2 1

表2:映射g的对应法则

原1 2 3 4 像 像 4 3 1 2

则与f(g(1))相同的是( ) A.g(f(1)) C.g(f(3))

B.g(f(2)) D.g(f(4))

解析:f(a)表示在对应法则f下a对应的像,g(a)表示在对应法则g下a对应的像.

由表1和表2,得

f(g(1))=f(4)=1,g(f(1))=g(3)=1,g(f(2))=g(4)=2,g(f(3))=g(2)=3,g(f(4))=g(1)=4,则有f(g(1))=g(f(1))=1.

答案:A

7.已知集合A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b,若8和14的原像分别是1和3,则5在f作用下的像为 . 解析:由题意,得解得

所以对应法则为f:x→y=3x+5. 故5在f作用下的像是3×5+5=20. 答案:20

8.设集合A={1,2,3},集合B={a,b,c},那么从A到B的一一映射的个数为 . 解析:集合A中有3个元素,集合B中有3个元素,根据一一映射的定义可知从A到B的一一映射有6个. 答案:6

9.设A,B都是实数集,映射f:A→B,对应法则f:x→y=-x+2x,对于实数k∈B,在集合A中不存在原像,则k的取值范围是 . 解析:∵y=-x+2x=-(x-1)+1,

2

2

2

∴y≤1,即像的集合为(-∞,1]. ∵k∈B时,在集合A中不存在原像,

2

∴k不在像的集合内. ∴k>1.

答案:(1,+∞)

10.判断下列对应是不是从集合A到集合B的映射,其中哪些是一一映射?哪些是函数?为什么? (1)A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9},对应关系f:x→2x+1;

(2)A={平面内的圆},B={平面内的矩形},对应关系f:作圆的内接矩形; (3)A={1,2,3,4},B=,对应关系f:x→.

解:(1)是映射,也是函数,但不是一一映射.因为数集A中的元素x按照对应关系f:x→2x+1和数集

B中的元素2x+1对应,所以这个对应是数集A到数集B的映射,也是函数.但B中的元素4,6,8没有

原像,不能构成一一映射.

(2)不是从集合A到集合B的映射,更不是函数,也不是一一映射.因为一个圆有无穷多个内接矩形,即集合A中任何一个元素在集合B中有无穷多个元素与之对应.

(3)是A到B的映射,也是函数和一一映射.因为A中的每一个元素按照对应关系f:x→,在B中都有唯一的元素与之对应,并且A,B均为非空数集,所以是A到B的映射,也是函数.又该对应满足一一映射的定义,同时也是一一映射.

11.导学号91000057设A={1,2,3,m},B={4,7,n,n+3n},对应法则f:x→y=px+q是从集合A到集合

4

2

B的一个一一映射,已知m,n∈N,1的像是4,7的原像是2,试求p,q,m,n的值.

解:由1的像是4,7的原像是2,列方程组解得故对应法则是f:x→y=3x+1.

由此判断A中元素3的像要么是n,要么是n+3n. 若n=10,则n∈N不可能.∴n+3n=10. 解得n1=-5(舍去),n2=2.

又集合A中的元素m的像只能是n,等于16,即3m+1=16,m=5. 故p=3,q=1,m=5,n=2.

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