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2006年福建高考数学试题(理科)
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)设a,b,c?R,则复数(a?bi)(c?di)为实数的充要条件是
(A)ad?bc?0 (B)ac?bd?0 (C)ac?bd?0 (D)ad?bc?0
(2)在等差数列?an?中,已知a1?2,a2?a3?13,则a4?a5?a6等于
(A)40 (B)42 (C)43 (D)45
(3)已知??(
3?,?),sin??,则tan(??)等于 25411(A) (B)7 (C)? (D)?7
77?2(4)已知全集U?R,且A?x|x?1?2,B?x|x?6x?8?0,则(CUA)????B等于
(A)[?1,4) (B)(2,3) (C)(2,3] (D)(?1,4)
(5)已知正方体外接球的体积是
32?,那么正方体的棱长等于 3
(A)22 (B)234243 (C) (D) 333(6)在一个口袋中装有5个白球和3个黑球,这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球,至少摸到2个
黑球的概率等于
2339 (B) (C) (D) 78728(7)对于平面?和共面的直线m、n,下列命题中真命题是
(A)
(A)若m??,m?n,则n∥? (B)若m∥?,n∥?,则m∥n
(C)若m??,n∥?,则m∥n (D)若m、n与?所成的角相等,则m∥n
(8)函数y?log2x(x?1)的反函数是 x?1
2x2x(x?0) (B)y?x(x?0) (A)y?x2?12?12x?12x?1(x?0) (D)y?x(x?0) (C)y?x22
(9)已知函数f(x)?2sin?x(??0)在区间??????,?上的最小值是?2,则?的最小值等于 ?34?第1页
(A)
23 (B) (C)2 (D)3 32x2y2o(10)已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支
ab有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是
(A)(1,2] (B)(1,2) (C)[2,??) (D)(2,??)
o.?0,点C在?AOC?30。 (11)已知OA?1,OB?3,OAOB
设OC?mOA?nOB(m,n?R),则
m等于 n (A)
13 (B)3 (C) (D)3 33(12)对于直角坐标平面内的任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),定义它们之间的一种“距离”:
?x2?x1?y2?y1.
给出下列三个命题:
①若点C在线段AB上,则AC?CB?AB; ②在?ABC中,若?C?90o,则AC?CB③在?ABC中,AC?CB?AB.
22?AB;
2 其中真命题的个数为
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在答题卡的相应位置。
4(13)(x?)展开式中x的系数是_____(用数字作答)。
21x52(14)已知直线x?y?1?0与抛物线y?ax相切,则a?______.
(15)一个均匀小正方体的6个面中,三个面上标以数0,两个面上标以数1,一个面上标 以数2。将这个小正方体抛掷2次,则向上的数之积的数学期望是_____。 (16)如图,连结?ABC的各边中点得到一个新的?A1B1C1,又连
结?A1B1C1的各边中点得到?A2B2C2,如此无限继续下 去,得到一系列三角形:?ABC,?A1B1C1,?A2B2C2,..., B1C2yC这一系列三角形趋向于一个点M。已知A(0,0),B(3,0),
A2B2C1A1第2页
AOBx
C(2,2),则点M的坐标是____。
三.解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分12分)
已知函数f(x)?sin2x?3sinxcosx?2cos2x,x?R. (I)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;
(II)函数f(x)的图象可以由函数y?sin2x(x?R)的图象经过怎样的变换得到?
(18)(本小题满分12分) 如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,
ACA?CB?CD?BD?2,AB?AD?2.
(I)求证:AO?平面BCD; (II)求异面直线AB与CD所成角的大小; (III)求点E到平面ACD的距离。 O B
(19)(本小题满分12分) 统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗
油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:
DECy?13x3?x?8(0?x?120).已知甲、乙两地相距100千米。
12800080 (I)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
y(20)(本小题满分12分)
x2?y2?1的左焦点为F,O为坐标原点。 已知椭圆2(I)求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程;
l(II)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点, FABGOx第3页