内容发布更新时间 : 2024/11/2 19:18:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
习题精解
8-1 一根无限长直导线有交变电流i?I0sin?t，它旁边有一与它共面的矩形线圈ABCD，如图8.3所示，长为l的AB和CD两边与直导向平行，它们到直导线的距离分别为a和b，试求矩形线圈所围面积的磁通量，以及线圈中的感应电动势。
解 建立如图8.3所示的坐标系，在矩形平面上取一矩形面元dS?ldx，载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为
d?m?B?dS?通过矩形面积CDEF的总磁通量为 ?m?由法拉第电磁感应定律有
????0ildx 2?x?ba?0i?ilbldx?0ln 2?x2?ad?m?il?b??0lncos?t dt2?a，球小
8-2 有一无限长直螺线管，单位长度上线圈的匝数为n，在管的中心放置一绕了N圈，半径为r的圆形小线圈，其轴线与螺线管的轴线平行，设螺线管内电流变化率为dI线圈中感应的电动势。
解 无限长直螺线管内部的磁场为
B??0nI 通过N匝圆形小线圈的磁通量为 由法拉第电磁感应定律有
???dt?m?NBS?N?0nI?r2
d?mdI??N?0n?r2 dtdt8-3 一面积为S的小线圈在一单位长度线圈匝数为n，通过电流为i的长螺线管内，并与螺线管共轴，若i?i0sin?t，求小线圈中感生电动势的表达式。 解 通过小线圈的磁通量为
?m?BS??0niS
???d?mdi???0nS???0nSi0?cos?t dtdt?1 由法拉第电磁感应定律有
8-4 如图8.4所示，矩形线圈ABCD放在B?6.0?10T的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面的法线方向之间的夹角为??60?，长为0.20m的AB边可左右滑动。若令AB边以速率v?5.0m?s向右运动，试求线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向。 解 利用动生电动势公式
?1 1
???BA(v?B)?dl??0.2005?0.6?sin(?60?)dl?0.30(V)
2?感应电流的方向从A?B.
8-5 如图8.5所示，两段导体AB和CD的长度均为10cm，它们在B处相接成角30?；磁场方向垂直于纸面向里，其大小为B?2.5?10T。若使导体在均匀磁场中以速率
?2v?1.5m?s?1运动，方向与AB段平行，试问AC间的电势差是多少? 哪一端的电势高？
解 导体AB段与运动方向平行，不切割磁场线，没有电动势产生。BC段产生的动生电动势为
???(v?B)?dl??1.5?2.5?10?2?cos60?dl?1.9?10?3(V)
B0C1.10AC间的电势差是
UAC?????1.9?10?3(V)
C端的电势高。
8-6 长为l的一金属棒ab，水平放置在均匀磁场B中，如图8.6所示，金属棒可绕O点在水平面内以角速度?旋转，O点离a端的距离为lk。试求a,b两端的电势差，并指出哪端电势高（设k>2）
解 建立如图8.6所示的坐标系，在Ob棒上任一位置x处取一微元dx，该微元产生的动生电动势为
d??(v?B)?dx???xBdx Ob棒产生的动生电动势为 ?Ob??l?lk011??xBdx???Bl2(1?)2
2k1k212l??xBdx???Bl2 2k同理，Oa棒产生的动生电动势为 ?Oa?金属棒a,b两端的电电势差
?0Uab???ab??Oa??Ob2111122l???Bl2??Bl2(1?)2??Bl2(1?) 2k2k2k因k>2，所以a端电势高。
8-7 如图8.7所示，真空中一载有稳恒电流I的无限长直导线旁有一半圆形导线回路，其半径为r，回路平面与长直导线垂直，且半圆形直径cd的延长线与长直导线相交，导线与圆心O之间距离为，无限长直导线的电流方向垂直纸面向内，当回路以速度垂直纸面向外运动时，求：
（1）回路中感应电动势的大小；
2
（2）半圆弧导线cd中感应电动势的大小。
解 （1） 由于无限长直导线所产生的磁场方向与半圆形导线所在平面平行，因此当导线回路运动时，通过它的磁通量不随时间改变，导线回路中感应电动势??0。
（2）半圆形导线中的感应电动势与直导线中的感应电动势大小相等，方向相反，所以可由直导线计算感应电动势的大小
选取x轴如图8.7所示，在x处取线元dx,dx中产生感应电动势大小为 d???v?B??dl 其中B??0I 2?x导线cd及圆弧cd产生感应电动势的大小均为 ???l?rl?r?0Ivl?rdx?0Ivl?rvBdx??ln
2??l?rx2?l?r8-8 在半径R?0.50m的圆柱体内有均匀磁场，其方向与圆柱体的轴线平行，且
dBdt?1.0?10?2T?s?1，圆柱体外无磁场，试求离开中心O的距离分别为
0.1m,0.25m,0.50m,1.0m和各点的感生电场的场强。
解 变化的磁场产生感生电场线是以圆柱轴线为圆心的一系列同心圆，因此有
L?E感?dl????S?B?dS ?t而
L?E感?dl?E感2?r,???S?BdB?dS???r2 ?tdtdB2?r dt1dB E感??r
2dt当r?R时， E感2?r??所以r?0.1m时，E感?5.0?10?4V?m?1；r?0.25m时，。E感?1.3?10?3V?m?1 当r?R时 E感2?r??dB?R2 dtR2dB E感??
2rdt?3?1?3?1所以r?0.50m时， E感?2.5?10V?m;r?1.0m时E感?1.25?10V?m
8-9 如图8.8所示，磁感应强度为B的均匀磁场充满在半径为R的圆柱体内，有一长为l的金属棒ab放在该磁场中，如果B以速率dBdt变化，试证：由变化磁场所产生并作用于棒
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