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课时跟踪检测（六十六） 变量间的相关关系与统计案例

A级——保大分专练

1.对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i＝1,2,…,10),得散点图如图①,对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i＝1,2,…,10),得散点图如图②.由这两个散点图可以判断( )

A.变量x与y正相关,u与v正相关 B.变量x与y正相关,u与v负相关 C.变量x与y负相关,u与v正相关 D.变量x与y负相关,u与v负相关

解析：选C 由散点图可得两组数据均线性相关,且图①的线性回归方程斜率为负,图②的线性回归方程斜率为正,则由散点图可判断变量x与y负相关,u与v正相关.

2.(2019·长沙模拟)为了解某社区居民购买水果和牛奶的年支出费用与购买食品的年支出费用的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计表：

购买食品的年支出费用x/万元 购买水果和牛奶的年支出费用y/万元 1.25 1.30 1.50 1.70 1.75 2.09 2.15 2.50 2.84 2.92 ^^^^^^根据上表可得回归方程y＝bx＋a,其中b＝0.59,a＝y－b x,据此估计,该社区一户购买食品的年支出费用为3.00万元的家庭购买水果和牛奶的年支出费用约为( )

A.1.795万元 C.1.915万元

B.2.555万元 D.1.945万元

11

解析：选A x＝×(2.09＋2.15＋2.50＋2.84＋2.92)＝2.50(万元),y＝×(1.25＋1.30

55^^^^

＋1.50＋1.70＋1.75)＝1.50(万元),其中b＝0.59,则a＝y－b x＝0.025,y＝0.59x＋0.025,故^

年支出费用为3.00万元的家庭购买水果和牛奶的年支出费用约为y＝0.59×3.00＋0.025＝1.795(万元).

3.下面四个命题中,错误的是( )

A.从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是系统抽样

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B.对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说,k越大,“X与Y有关系”的把握程度越大

C.两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于0

^

D.在回归直线方程y＝0.4x＋12中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量平均增加0.4个单位

解析：选C 两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1,故C错误.

4.春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表：

男 女 则下面的正确结论是( ) 附表及公式：

P(K2≥k0) k0 2

做不到“光盘” 45 30 能做到“光盘” 10 15 0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 n?ad－bc?2K＝,n＝a＋b＋c＋d.

?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?

A.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

B.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

C.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

解析：选A 由列联表得到a＝45,b＝10,c＝30,d＝15,则a＋b＝55,c＋d＝45,a＋c＝75,bn?ad－bc?2

＋d＝25,ad＝675,bc＝300,n＝100,计算得K的观测值k＝＝

?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?

2

100×?675－300?2

≈3.030.因为2.706<3.030<3.841,所以有90%以上的把握认为“该市居民能

55×45×75×25

否做到‘光盘’与性别有关”.

5.为了研究工人的日平均工作量是否与年龄有关,从某工厂抽取了100名工人,且规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,列出的2×2列联表如下：

25周岁以上 生产能手 25 非生产能手 35 总计 60 第 3 页 共 7 页

25周岁以下 总计

10 35 30 65 40 100 有________以上的把握认为“工人是否为‘生产能手’与工人的年龄有关”. 100×?25×30－10×35?2

解析：由2×2列联表可知,K＝≈2.93,因为2.93>2.706,所以有

40×60×35×65

2

90%以上的把握认为“工人是否为‘生产能手’与工人的年龄有关”.

答案：90%

6.随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：

年份 时间代号t 储蓄存款y (千亿元)

则y关于t的回归方程是________________.

1n151n36

解析：由表中数据得n＝5,t＝n?ti＝＝3,y＝n?yi＝＝7.2.

55i=1i=1

22

又?t2i－n t＝55－5×3＝10,?tiyi－n t y＝120－5×3×7.2＝12. i=1

i=1

n

n

2014 1 5 2015 2 6 2016 3 7 2017 4 8 2018 5 10 ^从而b＝

i=1

?tiyi－n t y?ti2－n t

n

2

n

12

＝＝1.2, 10

i=1

^^

a＝y－b t＝7.2－1.2×3＝3.6, ^

故所求回归方程为y＝1.2t＋3.6. ^

答案：y＝1.2t＋3.6

7.某电视厂家准备在元旦举行促销活动,现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出.广告费支出x(万元)和销售量y(万台)的数据如下：

年份 广告费支出x 销售量y 1 1.9 2 3.2 4 4.0 6 4.4 11 5.2 13 5.3 19 5.4 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018