内容发布更新时间 : 2024/5/21 10:23:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

所以m?4且2?(4?m)?2?2?4， （*）

因为m?N，所以m?1或2或3．……………………（2分）

nm?1*当m?1时，由（*）得2?3?2当m?2时，由（*）得2?2?2当m?3时，由（*）得2?2分）

nn?8，所以n?1； …………（3分） ，所以n?1或2； …………（4分）

n?12?20，所以n?2或3或4． …………（5

综上可知，存在符合条件的正整数m、n，所有符合条件的有序整数对(m,n)为：

(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,2)，(3,3)，(3,4)． …………（6分）

23．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）

（1）当a?2，x?[0,3]时，

2?x?2;?x,f(x)?x?|x?2|?2x??2???x?4x,0?x?2.…（2分）

作函数图像（图像略），可知函数f(x)在区间[0,3]上是增函数，所

以f(x)的最大值为f(3)?9．…………（4分） （2）

2??x?(2?a)x,x?a,f(x)??2???x?(2?a)x,x?a.……（1分） ，

y O a x a?22①当x?a时，

a?2?(a?2)2?f(x)??x???2?4?a?2?a22因为a?2，所以，

2所以f(x)在[a,??)上单调递增．…………（3分） ②当x?a时，

因为a?2，所以

a?2?(a?2)?f(x)???x???2?4?a?2?af(x)22，

????，所以

a?2??a?2?在?上单调递增，在???,?2,a?2?

上单调递减．…………（5分）

a?2?综上，函数f(x)的单调递增区间是?和[a,??)， ???,?2??a?2?单调递减区间是??2,a?．………………（6分）

?（3）①当?2?a?2时，

?a?2?022，a??0，所以f(x)在(??,??)上是增函2数，关于x的方程f(x)?t?f(a)不可能有三个不相等的实数

解．…………（2分）

a?2?②当2?a?4时，由（1）知f(x)在?和[a,??)上分别是增函数，???,2???在

?a?2?,a??2??上是减函数，当且仅当

2(a?2)22a?t?f(a)?4时，方程f(x)?t?f(a)有三个不相等的实数解．

?2)1?????a??4?．…………（5分） 即1?t?(a8a8a??4令g(a)?a?a，g(a)在a?(2,4]时是增函数，故g(a)max?5．…………（7

分）

9?1,所以，实数t的取值范围是???．…………（8分） 8??