内容发布更新时间 : 2024/12/23 23:56:09星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
课时规范练
A组 基础对点练
?x＝3＋rcos φ，
1．(2018·石家庄模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?(r>0，φ为
?y＝1＋rsin φ?π?参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin?θ－3?＝
??1，且直线l与曲线C相切． (1)求曲线C的极坐标方程；
π
(2)在曲线C上取两点M，N与原点O构成△MON，且满足∠MON＝6，求△MON面积的最大值． 解析：(1)由题意可知直线l的直角坐标方程为y＝3x＋2.
由曲线C的参数方程知，曲线C是圆心为(3，1)，半径为r的圆，由直线l与曲线C相切，可得r＝|3×3－1＋2|
＝2，
2
所以曲线C的直角坐标方程为(x－3)2＋(y－1)2＝4.又x＝ρcos θ，y＝ρsin θ， ?π?
所以曲线C的极坐标方程为ρ2－23ρcos θ－2ρsin θ＝0，即ρ＝4sin?θ＋3?.
??π??
(2)不妨设M(ρ1，θ)，N?ρ2，θ＋6?，其中ρ1>0，ρ2>0，
??
1→π11→?π??π?则S△MON＝2|OM|×|ON|×sin 6＝4ρ1×ρ2＝4×4sin?θ＋3?×4sin?θ＋2?
????＝2sin θcos θ＋23cos2θ＝sin 2θ＋3cos 2θ＋3 π??
2θ＋?＝2sin＋3≤2＋3. 3???π
当θ＝12时取等号，
所以△MON面积的最大值为2＋3.
2．(2016·高考全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x＋6)2＋y2＝25. (1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
?x＝tcos α，(2)直线l的参数方程是?(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|＝10，求l的斜率．
?y＝tsin α解析：(1)由x＝ρcos θ，y＝ρsin θ可得圆C的极坐标方程为ρ2＋12ρcos θ＋11＝0.
(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R)．
设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ2＋12ρcos α＋11＝0， 于是ρ1＋ρ2＝－12cos α，ρ1ρ2＝11. |AB|＝|ρ1－ρ2|＝?ρ1＋ρ2?2－4ρ1ρ2 ＝144cos2 α－44.
315由|AB|＝10得cos2 α＝8，tan α＝±3. 1515
所以l的斜率为3或－3.
5?x＝?5t，
3．(2018·广东六校联考)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?
25??y＝5t
(t为参数)，以
平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方?π?程为ρ2＝22ρ·sin?θ＋4?－1.
??
(1)求直线l和曲线C的直角坐标方程，并指明曲线C的形状；
11
(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，且|OA|<|OB|，求|OA|－|OB|. 5?x＝?5t，
解析：(1)由?
25?y＝?5t
消去参数t，得y＝2x.
?π?由ρ2＝22ρsin?θ＋4?－1，
??得ρ2－2ρcos θ－2ρsin θ＋1＝0，
所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x－2y＋1＝0，即(x－1)2＋(y－1)2＝1，直线l的直角坐标方程为y＝2x.
曲线C是圆心为(1,1)，半径r＝1的圆． (2)联立直线l与曲线C的方程，
2
?ρ－2ρsin θ－2ρcos θ＋1＝0，即? ?tan θ＝2，
65
消去θ，得ρ2－5ρ＋1＝0.
设A，B对应的极径分别为ρ1，ρ2， 65
则ρ1＋ρ2＝5，ρ1ρ2＝1，
|ρ1－ρ2|?ρ1＋ρ2?2－4ρ1ρ24511
所以|OA|－|OB|＝ρρ＝＝5. ρ1ρ212
4．在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求C1，C2的极坐标方程；
π
(2)若直线C3的极坐标方程为θ＝4(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积． 解析：(1)因为x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，所以C1的极坐标方程为ρcos θ＝－2， C2的极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0. π
(2)将θ＝4代入ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0， 得ρ2－32ρ＋4＝0，解得ρ1＝22，ρ2＝2. 故ρ1－ρ2＝2，即|MN|＝2.
1
由于C2的半径为1，所以△C2MN的面积为2. B组 能力提升练
?x＝2cos θ，
1．(2018·哈尔滨师大附中摸底)已知曲线C1的参数方程是?(θ为参数)，曲线C2的参数方
?y＝sin θ?x＝3－t，?
程是?4＋2t
y＝3??
(t为参数)．
(1)将曲线C1，C2的参数方程化为普通方程；
(2)求曲线C1上的点到曲线C2的距离的最大值和最小值．
?x＝2cos θ，x解析：(1)曲线C1的参数方程是?(θ为参数)，则cos θ＝2.∵sin2 θ＋cos2θ＝1，
?y＝sin θx22x22
可得4＋y＝1，∴曲线C1的普通方程是4＋y＝1. ?x＝3－t，?
曲线C2的参数方程是?4＋2t
y＝3??消去参数t，则t＝3－x，
(t为参数)，