内容发布更新时间 : 2024/6/24 3:08:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高数公式大全

学姐偷懒直接从网上下了一份公式总结，然后按照咱们的考试要求改了一下，特别诡异的那些公式我都删掉了，剩下的都是可能会出现的，哪些必须记哪些可以记也都写在后面了，有的出题形式我也加在知识点后面了，可以做个参考。这上面的知识点不很全，但应付考试差不多了，上面没有的学霸们可以自己再看看书哈。重点关注黑体字！！！电子版已发各部长，可以找部长要。祝大家都能考个好成绩~

——魏亚杰

高等数学（一）上 公式总结

第一章 一元函数的极限与连续

1、一些初等函数公式：（孩子们。没办法，背吧）

和差化积公式：和差角公式：sin(???)?sin?cos??cos?sin?22??????sin cos(???)?cos?cos?sin?sin? sin??sin??2cos22tan??tan???????tan(???)?cos??cos??2coscos1tan??tan?22cot??cot?1??????cot(???)?cos??cos??2sinsincot??cot?22倍角公式：sin2??2sin?cos?cos2??2cos2??1 ?1?2sin2??cos2??sin2?2tan?tan2??1?tan2?cot2??1cot2??2cot?

sin??sin??2sin???cos???积化和差公式：1sin?cos??[sin(???)?sin(???)]21cos?sin??[sin(???)?sin(???)]21cos?cos??[cos(???)?cos(???)]21sin?sin??[cos(???)?cos(???)]2 1 / 7

高数公式大全

sin2??cos2??1;tan2x?1?sec2x;cot2x?1?csc2x;ch2x?sh2x?1半角公式：sintancot?2??????1?cos??1?cos?　,　cos?? （一般用倍角公式就可以了，这个不好记） 2221?cos?1?cos?sin???　　1?cos?sin?1?cos?1?cos?1?cos?sin???1?cos?sin?1?cos??2?2(a3?b3)?(a?b)(a21?2?333ab?b2)，12?22??n2?n(n?1)(2n?1)

6n2(n?1)2 ?n?42、极限

? 常用极限：q?1,limqn?0;a?1,limna?1;limnn?1

n??n??n??? 两个重要极限

1sinxsinx1xlim?1,lim?0;lim(1?)?e?lim(1?x)x x?0x??x??x?0xxx?

常用等价无穷小:（一定要记！！一定记得是x趋于0或者1/x趋于无穷才能用）

1?cosx~121x; x~sinx~arcsinx~arctanx;n1?x?1~x;2n

ax?1~xlna; ex~x?1;(1?x)a~1?ax; ln(1?x)~x极限运算法则（求极限必出，你得记住常用的，再用运算法则求要求的）

极限存在准则：夹逼准则、单调有界数列必有极限（大题里求极限可能用到夹逼准则，还是记一下吧）

3、连续：

定义：lim?y?0;limf(x)?f(x0)

?x?0x?x0??极限存在?lim?f(x)?lim?f(x)或f(x0)?f(x0)

x?x0x?x0间断点：（填空选择考的概率很大！！） 第一类间断点（左右极限存在）

第二类间断点（不是第一类的都是第二类） （有界性与最大值最小值定理、零点定理、介值定理，求零点的，有时间就看没时间就算了）

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高数公式大全

第二章 导数与微分

1、 基本导数公式：

f?(x0)?limf(x0??x)?f(x0)f(x)?f(x0)?y?lim?lim?tan?

?x?0?x?x?0x?x0?xx?x0??导数存在?f_?(x0)?f+?(x0)

（记清楚导数概念，可能会有上面这个样子的题） （又是一波要记的，必须记！！，记清楚导数的，就等于记清楚常用微分，后面的那个常用积分就是把它反过来）

C??0; (xa)??axa?1; (sinx)??cosx; (cosx)??sinx; (tanx)??sec2x; (cotx)???csc2x;(secx)??secx?tanx; (cscx)???cscx?ctgx; (ax)??axlna;(ex)??ex;1111; (lnx)??; (arcsinx)??; (arccosx)???;22xlnax1?x1?x11?(arctanx)??; (arccotx)??; 1?x21?x2(logax)??

2、高阶导数：（有能力者自选~一般不会让求n阶，要是考了就认命吧）

(xn)(k)?n!xn?k?(xn)(n)?n!; (ax)(n)?axlnna?(ex)(n)?ex

(n?k)!1(n)(?1)nn!1(n)(?1)nn!1(n)n! ()?; ()?; ()?n?1n?1n?1xxx?a(x?a)a?x(a?x) (sinkx)(n)?kn?sin(kx?n?); (coskx)(n)?kn?cos(kx?n?);

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??? 牛顿-莱布尼兹公式：

(uv)(n)k(n?k)(k)??Cnuvk?0n?u(n)v?nu(n?1)v??n(n?1)(n?2)uv???2!?n(n?1)(n?k?1)(n?k)(k)uv?k!

?uv(n)3、微分：

?y?f(x??x)?f(x)?dy?o(?x); dy=f?(x0)?x?f?(x)dx;

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