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2019-2020年高三上学期第四次月考数学（文）试题

一、选择题（本题共10小题；每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.复数则（ ） A. B. C. D. 2.已知集合，则等于（ ） A.（1，2） B. [0，2] C. D. [1，2] 3.若成立的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，是

钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是 （ ） A． B． C． D．

5．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（ ）m2．

A． B． C． D．

6．一个容量为10的样本数据，组成一个公差不为0的等差数列，且成等比数列，则此样本的平均数和中

位数分别是（ ） A．13，14 B．13，12 C．12，13 D．13，13 7．双曲线的离心率为2，则的最小值为（ ）. A． B． C．2 D．

8．数列{an}中，a1＝3，an－anan＋1＝1(n＝1,2，…)，An表示数列{an}的前n项之积，则 Axx＝（ ）

12A．－ B． C． 3 D．－1

23

9.在同一平面直角坐标系中，画出三个函数，，的部分图象（如图），则（ ）

A．为，为，为 B．为，为，为

C．为，为，为 D．为，为，为

10．已知，且关于的函数在上有极值，则与的夹角范围为（ ） A． B. C． D．

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．） 11．按如下程序框图运行，则输出结果为_____．

12．已知圆C过点A（1，0）和B（3，0），且圆心在直线上，则圆C的标准方程为 。 13.设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点， 点M的坐标为（6，4），则|PM|＋|PF1|的最大值为 . 14.在中，是AB边上的一点,CD=2,的面积为4，则AC的长为 。 15.下列4个命题：

①已知则方向上的投影为；

②关于的不等式恒成立，则的取值范围是； ③函数为奇函数的充要条件是；

④将函数图像向右平移个单位，得到函数的图像

其中正确的命题序号是 （填出所有正确命题的序号）。

三、解答题

ππ

16．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2sin(ωx－)sin(ωx＋)(其中ω为正常数，x∈R)的最小正周期为π.(1)

63

求ω的值；

1BC

(2)在△ABC中，若A

2AB

17. （本小题满分12分）如图，正方形的边长为2. (1)在其四边或内部取点，且，求事件：“”的概率； (2)在其内部取点，且，求事件“的面积均大于”的概率.

18.（本小题满分12分）圆锥如图1所示，图2是它的正(主)视图．已知圆的直径为，是圆周上异于、的

一点，为的中点．

(1) 求该圆锥的侧面积； (2) 求证：平面平面； (3) 若,

求三棱锥的体积.

19.（本小题满分12分）

x3210已知函数f(x)＝2图象上斜率为3的两条切线间的距离为，

a53bx

函数g(x)＝f(x)－2＋3.(1) 若函数g(x)在x＝1处有极值，求g(x)的解析式；

a

(2)若函数g(x)在区间[－1,1]上为增函数,且b2－mb＋4≥g(x)在区间[－1,1]上都成立，求实数m的取值范围．

20．（本小题满分13分）

已知双曲线的左、右顶点分别为，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为.

（1）求的取值范围，并求的最小值； （2）记直线的斜率为，直线的斜率为，那么是定值吗？证明你的结论.

21.（本小题满分14分）

已知点集，其中，点列（）在L中，为L与y轴的交点，数列是公差为1的等差数列． （1）求数列的通项公式；

（2）若令，试写出关于的表达式；

（3）若给定奇数m(m为常数，)．是否存在，使得，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.