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2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

xf()2?1，则lim1、若limx?0x?0x2A、

x?（ ） xf()3C、3

D、

1 2B、2

1 31?2?xsin2、函数f(x)??x??0A、连续但不可导

不连续

x?0x?0在x?0处 （ ）

B、连续且可导 C、不连续也不可导 D、可导但

3、下列函数在??1,1?上满足罗尔定理条件的是 （ ） A、y?e 4、已知A、2exB、y?1?x

C、y?1?x2 D、y?1?1 x?f(x)dx?e2x?C，则?f'(?x)dx?（ ）

?2x?C

B、

1?2x1e?C C、?2e?2x?C D、?e?2x?C 225、设

?un?1?n为正项级数，如下说法正确的是 （ ）

??un?1A、如果limun?0，则?un必收敛 B、如果lim?l(0?l??)，则?un必收

n?0n??un?1n?1n敛 C、如果

?un?1?n收敛，则

?un?1?2n必定收敛 D、如果

?(?1)n?1?nun收敛，则?un必定收敛

n?1?226、设对一切x有f(?x,y)??f(x,y)，D?{(x,y)|x?y?1,y?0}，

D1?{(x,y)|x2?y2?1,x?0,y?0}，则??f(x,y)dxdy?（ ）

DA、0 B、

??f(x,y)dxdy C、2??f(x,y)dxdy D、4??f(x,y)dxdy

D1D1D1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7、已知x?0时，a(1?cosx)与xsinx是等级无穷小，则a?

8、若limf(x)?A，且f(x)在x?x0处有定义，则当A?时，f(x)在x?x0处连续.

x?x09、设f(x)在?0,1?上有连续的导数且f(1)?2，10、设a?1，a?b，则a?(a?b)? 11、设u?esinx，12、

xy?10f(x)dx?3，则?xf'(x)dx?

01?u? ?x??dxdy?. 其中D为以点O(0,0)、A(1,0)、B(0,2)为顶点的三角形区域.

D三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）

313、计算limx?1x?1x?1.

?x?ln(1?t2)dyd2y14、若函数y?y(x)是由参数方程?所确定，求、. 2dxdx?y?t?arctant15、计算

??1?lnxdx. xx2cosxdx.

2'216、计算

?2017、求微分方程xy?xy?y的通解.

1?x)展开为x的幂函数（要求指出收敛区间）. 18、将函数f(x)?xln(19、求过点M(3,1,?2)且与二平面x?y?z?7?0、4x?3y?z?6?0都平行的直线方程.

?z?2z20、设z?xf(x,xy)其中f(u,v)的二阶偏导数存在，求、.

?y?y?x2四、证明题（本题满分8分）.

321、证明：当x?2时，3x?x?2.

五、综合题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分）

22、已知曲线y?f(x)过原点且在点(x,y)处的切线斜率等于2x?y，求此曲线方程. 23、已知一平面图形由抛物线y?x2、y??x2?8围成. （1）求此平面图形的面积；

（2）求此平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积.

?1f(x)dxdyt?0?24、设g(t)??t??，其中Dt是由x?t、y?t以及坐标轴围成的正方形Dt?at?0?区域，函数f(x)连续. （1）求a的值使得g(t)连续； （2）求g(t).

2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

1、C 2、B 3、C 4、C 5、C 6、A 7、2 8、f(x0) 9、?1 10、1 11、e(ysinx?cosx) 12、1

xy'1?3x23?13、原式?lim

x?11?13x221dy'1()22dyytdy1?t21?tdx214、 ???，2???'2t2tdxx2dx4txt1?t21?t2't't21?15、原式???21?lnxd(1?lnx)?(1?lnx)2?C

3??316、原式??20xdsinx?xsinx??2220?2?2xsinxdx?0?24??2?2xdcosx

0??24?2xcosx20?2?cosxdx?20?24?2