内容发布更新时间 : 2024/12/25 3:20:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
?P(B)P(C)?P(A)?P(C)?P(AB)?P(ABC) ?P(A)?P(B)?P(C) 证毕
53、证:QA,B独立?P(AB)?P(A)?P(B)从而P(AB)?P(A)?P(B)
由条件概率公式 P(B|A)?P(AB)P(A)?P(B)??P(B)
P(A)P(A)54、证:因为A,B,C相互独立,所以p(AB)?p(A)P(B) p(BC)?P(B)(C)
P(AC)?P(A)(C ) P(ABC)?P(A)(B)(C)
?P((A?B)?C)?P(AC?BC)?P(A)P(C)?P(B)P(C)?P(ABC)?[P(A)?P(B)?P(A)P(B)]P(C)?P(A?B)P(C)P((A\\B)?C)
?P(ACB?P(AC)?P(ABC)?P(A)P(C)?P(A)P(B)P(C)?P(A)(1?P(B))P(C)?P(A)P(B)P(C)?P(A\\B)P(C)??
55、证:若A与B相互独立,即 P(AB) ? P(A)P(B),从而P(AB)?0,于是A与B相容。反之,
若A与B互不相容, 即P(AB) ? 0
则P(AB)?P(A)P(B)?0 于是A与B不相互独立.
56、证: 由P(A|B)?P(A) 那么: P(AB)?P(A|B)P(B)?P(A)P(B)
于是 P(B|A)?
P(AB)?P(B)
P(A)57、证:若事件A与B独立,则P(AB)?P(A)P(B)
P(AB)?P(A?B)?1?P(A?B) ?1-(P(A)?P(B)-P(AB)
?1-P(A)-P(B)?P(A)P(B) ?(1-P(A))(1-P(B)) ?P(A)P(B)
58、证:(1)P((A?B)?C)?P(AC?BC)?P(AC)?P(BC)?P(ABC)
?P(A)P(C)?P(B)P(C)?P(A)P(B)P(C) ?P(C)[P(A)?P(B)?P(AB)]?P(C)P(A?B),
∴A?B与C独立。
(2)P(ABC)?P(A)P(B)P(C)?P(AB)P(C) ∴AB与C独立。
(3)P((A?B)C)?P(ABC)?P(AC(??B))?P(AC)?P(ABC) ?P(A)P(C)?P(A)P(B)P(C)
?P(C)[P(A)?P(AB)]?P(C)P(A?B),
∴A?B与C独立。
59、证:P(AB)?P(A?B)?1?P(A?B)?1?[P(A)?P(B)?PAB)]
1?P(B)) ?1?P(A)?P(B)?P(A)P(B)?(1?P(A))( ?P(A)P(B), 同理可证 P(AC)?P(A)P(C),
P(BC)?P(B)P(C).
又有
P(ABC)?P(A?B?C)?1?P(A?B?C)
?1??P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(AC)?P(BC)?P(ABC)?
?1?P(A)?P(B)?P(C)?P(A)P(B)?P(A)P(C)?P(B)P(C)
?P(A)P(B)P(C)
?(1?P(A))(1?P(B))(1?P(C))?P(A)P(B)P(C),
所以A,B,C相互独立。
60、证:P(??)?P(?)?0?0?P(?)P(?),
P(??)?0?P(?)P(?),P(??)?1?P(?)P(?), 同理可得P(?B)?P(B)?P(?)P(B), P(?A)?P(A)?P(?)P(A),
P(AB)?P(A)P(B)(见本章第17题),
P(AB)?P(A?AB)?P(A)?P(AB)?P(A)?P(A)P(B) ?P(A)(1?P(B))?P(A)P(B), P(AB)?P(A)P(B)。证毕。