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江苏省天一中学2018届高三数学模拟卷（3）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的4个选项中，只
有一项是符合题目要求的. 1. 已知实数x，y满足2x?y?5?0,那么x2?y2的最小值为
A．5 B．10
C．25
D．210
（ ）
2. 已知a?b?0,全集U?R,集合M?{x|b?x? P?{x|b?x?
a?b},N?{x|ab?x?a}， 2（ ）
ab},则P,M,N满足的关系是
B．P?M?N D．P?(CUM)?N
A．P?M?N
C．P?M?(CUN)
3. 已知公差不为零的等差数列的第k、n、p项依次构成等比数列的连续三项，则此等比 数列的公比q是 （ ）
k?pk?pp?n C． D．2
2nnk?p4. 在同一平面直角坐标系中，函数f(x)?2x?1与g(x)?21?x的图象关于 （ ）
A．
n?p
k?n
B．
A．原点对称 B．x轴对称 C．y轴对称 D．直线y=x对称
5. 一个正方体，它的表面涂满了红色.在它的每个面上切两刀，可得27个小立方块，从中
任取2个，其中恰有1个一面涂有红色，1个两面涂有红色的概率 （ ）
A．
16 117B．
32 117C．
8 39D．
16 39（ ）
6. 已知O、A、B三点的坐标分别为O（0，0），A（3，0），B（0，3），点P在线段AB
上，且AP?tAB(0?t?1),则OA?OP的最大值为
A．3 B．6 C．9 D．12
7. 某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位个位上的数字（如2816）的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0. 千位、百位上都能取0. 这样设计出来的密码共有 （ ） A．90个 B．99个 C．100个 D．112个 8. 函数f(x)?logax(a?0且a?1),若f(x1x2?x2004)?16,
222 则f(x1)?f(x2)???f(x2004)的值等于
（ ）
D．8
A．2loga16
B．32 C．16
9. 在底面边长为a的正三棱柱ABC—A1B1C1中，D、E分别为侧棱BB1、CC1上的点且EC=BC=2BD，则截面ADE与底面ABC所成的
角为 （ ） A．30° B．45° C．60° D．75
10. O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P
满足OP?OA??(AB?AC),??(0,??)，则点P的轨迹一定
|AB||AC|通过△ABC的（ ） A．外心
B．重心
C．内心
D．垂心
11. 已知双曲线kx2?y2?1的一条渐近线与直线2x?y?1?0垂直，则这一双曲线的离
心率是
A．
B．
（ ）
D．5
5 23 2C．3
12．如图所示的是某池塘的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t（月）的关系：y=at,有以下叙述：
①这个指数函数的底数为2；
②第5个月时，浮萍面积就会超过30m2; ③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月； ④浮萍每月增加的面积都相等；
⑤若浮萍蔓延到2m2，3m2,6m2所经过的时间分 别为t1,t2,t3,则t1+t2=t3.其中正确的是
（ ）
A．①② B．①②③④ C．②③④⑤ D．①②⑤
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把各题的结果直接填在各题中的横
线上.
13. 从汽车东站驾车至汽车西站的途中要经过8个交通岗，假设某辆汽车在各交通岗遇到
红灯的事件是独立的，并且概率都是
1.则这辆汽车首次遇到红灯前，已经过了两个交3通岗的概率为_______________
14. 设(3x－1)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,已知a0+a1+a2+…+an=128，则a2= 15. 一排共9个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入座：每人左、右两旁都有空座位，且
甲必须在乙、丙两人之间，则不同的坐法共有 种. （2）(n?1)?1?3(n?1)，则n?1用含n的代数式表示是 .
16. 定义一种运算“*”，对于正整数n满足以下运算性质：（1）1?1?1；
三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知函数f(x)?Asin(?x??),(A?0,??0)的图象如图所示. 的最大值.
（Ⅰ）求函数f (x)的解析式； （Ⅱ）令M?f(x)?
1f(?x),求M2
18. （本小题满分12分）定义在定义域D内的函数y?f(x)，若对任意的x1,x2?D都有|f(x1)?f(x2)|?1，则称函数y?f(x)为“天一函数”，否则称“非天一函数”.函数
f(x)?x3?x?a(x?[?1,1],(a?R)是否为“天一函数”？如果是，请给出证明；如果
不是，请说明理由.
19. （本小题满分12分）如图，D、E分别是正三棱柱ABC
—A1B1C1的棱AA1、B1C1的中点，且棱AA1=4，AB=2. （Ⅰ）求证：A1E//面BDC1；
（Ⅱ）在棱A1A上是否存在一点M，使二面角M—BC1—B1
成60°.若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由.