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请说明理由.

5. （2014年广西玉林、防城港12分）给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax+bx+1．

（1）当b=1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a的值； （2）若把直线l向上平移k+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点．

①求此抛物线的解析式；

②若P是此抛物线上任一点，过P作PQ∥y轴且与直线y=2交于Q点，O为原点．求证：OP=PQ．

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6. （2014年贵州铜仁14分）已知：直线y=ax+b与抛物线y?ax2?bx?c的一个交点为A（0，2），同时这条直线与x轴相交于点B，且相交所成的角β为45°． （1）求点B的坐标；

（2）求抛物线y?ax2?bx?c的解析式；

（3）判断抛物线y?ax2?bx?c与x轴是否有交点，并说明理由．若有交点设为M，N（点M在点N左边），将此抛物线关于y轴作轴反射得到M的对应点为E，轴反射后的像与原像相交于点F，连接NF，EF得△DEF，在原像上是否存在点P，使得△NEP的面积与△NEF的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

7. （2014年黑龙江哈尔滨3分）如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则

AG的值为 ▲ ． FD

8. （2014年黑龙江牡丹江农垦10分）某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．

（1）试确定y与x之间的函数关系式；

（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？ （3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．

9. （2014年湖北鄂州10分）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：

x（天） p（件） 1 118 2 116 3 114 … … 50 20 销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q?40?（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系． （2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式． （3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？

1125． x10.（2014年湖北武汉12分）如图，已知直线AB：y?kx?2k?4与抛物线y?（1）直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标；

12x交于A、B两点， 2（2）当k??时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5； （3）若在抛物线上存在定点D使∠ADB＝90°，求点D到直线AB的最大距离.

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11. （2014年湖北天门学业10分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．

小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克． 小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克． 小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元． 【利润=（销售价-进价）?销售量】 （1）请根据他们的对话填写下表：

销售单价x（元/kg） 销售量y（kg） 10 11 13 （2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；

（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？

12.（2014年湖南湘西22分）如图，抛物线y=ax+bx+c关于y轴对称，它的顶点在坐标原点O，点B（2，

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433?）和点C（﹣3，﹣3）两点均在抛物线上，点F（0，?）在y轴上，过点（0，）作直线l与x轴

434平行．

（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式．

（2）设点D（x，y）是线段BC上的一个动点（点D不与B，C重合），过点D作x轴的垂线，与抛物线交于点G．设线段GD的长度为h，求h与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，线段GD的长度h最大，最大长度h的值是多少？

（3）若点P（m，n）是抛物线上位于第三象限的一个动点，连接PF并延长，交抛物线于另一点Q，过点Q作QS⊥l，垂足为点S，过点P作PN⊥l，垂足为点N，试判断△FNS的形状，并说明理由；

（4）若点A（﹣2，t）在线段BC上，点M为抛物线上的一个动点，连接AF，当点M在何位置时，MF+MA的值最小，请直接写出此时点M的坐标与MF+MA的最小值．

13. （2014年湖南益阳10分）如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y?a?x?2??k经过点A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P． （1）求a，k的值；

（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；

（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．

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14.（2014年湖南张家界12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线过y?ax2?bx?c(a?0)过O、B、C三点，B、C坐标分别为（10，0）和（于x轴于点B.

（1）求直线BC的解析；

（2）求抛物线解析式及顶点坐标；

（3）点M是⊙A上一动点（不同于O，B），过点M作⊙A的切线，交y轴于点E，交直线l于点F，设线段ME长为m ，MF长为n，请猜想m?n的值，并证明你的结论；

（4）点P从O出发，以每秒1个单位速度向点B作直线运动，点Q同时从B出发，以相同速度向点C作直线运动，经过t(0

)秒时恰好使△BPQ为等腰三角形，请求出满足条件的t值.

1824，?），以OB为直径的⊙A经过C点,直线l垂直55

15. （2014年湖南长沙10分）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），（2，2），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个． （1）若点P（2，m）是反比例函数y?析式；

（2）函数y=3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；

n

（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解x