内容发布更新时间 : 2024/12/25 20:57:47星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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第五讲 乘除法的巧算
四年级奥数
在乘、除法的速算中，我们经常用到的有乘法结合律、乘法交换律、乘法分配律以及一些基本的运算技巧，还有积与商的变化规律等等。灵活地应用这些定律与规律，就可以达到巧算与速算的目的。
1，乘法交换律：a×b = b×a
2，乘法结合律：a×b×c = a×（b×c） 3，乘法分配率：（a+b）×c=a×c+b×c 由此可推出：a×c+b×c=（a+b）×c （a-b）×c=a×c-b×c
4，除法的性质：a÷b÷c=a÷c÷b=a÷（b×c）
利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000??会使计算更简便。 导入新课——快速填空：??
25×7×4 = ______×______×7 125×(8×14) = (125×______)×14
3×4×8×5 = (3×4)×(______×______)?????? 例1、用简便方法计算下面各题。
（1）25×125×32 （2）799×25 （3）125×65＋75×65 （4）（20－4）×25
【思路导航】
算式（1）中，32可以写成8×4，而25与4的乘积是100，125与8的乘积是1000，这就促使我们思考，能不能先把32写成8×4，再利用乘法交换律和结合律，把25与4、125与8先分别乘起来，使计算简便。 25×125×32 =25×125×8×4 =（25×4）×（125×8） =100×1000 =100000
算式（2）中，799和25相乘，很难口算出结果，但是799和800只相差1，可以考虑将799写成800－1的形式，再利用乘法分配律，使计算简便。 799×25 =（800－1）×25 =20000－25
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=19975
算式（3）可以反用乘法分配律，使计算简便。 125×65＋75×65 =（125＋75）×65 =200×65 =13000
算式（4）可以用乘法分配律简算，也可以先算出括号中20与4的差，再将两数的差16写成4×4的形式，最后利用乘法结合律简算。 （20－4）×25 （20－4）×25 =20×25－4×25 =16×25 =500－100 或 =4×（4×25） =400 =400 例2、用简便方法计算下面各题。 （1）57×4+7×66 （2）8×109－78×9 （3）291+47×97 （4）52×62—124
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有些计算题看上去似乎没有什么特殊性，但是经过一些运算的转换，题中可以简算的特征便赫然再现。
根据乘法分配率，当两个数相乘时，有时可以把一个因数转换成为两个数的和，再分别与另一个因数相乘。第（1）题中可以将57×4转换为50×4+7×4，发现4和66可以“凑整”，再次运用乘法分配率，将算式转换为50×4+7×（4+66），可以使其简便。
57×4+7×66 8×109—78×9 =（50+7）×4+7×66 =8×109—（8+70）×9 =50×4+7×4+7×66 =8×109—8×9—70×9 =200+7×（4+66） =8×（109—9）—630 =690 =170 后面两道题可以将291转化成97×3，再运用乘法分配率进行计算。 291+47×97 52×62—124 =97×3+47×97 =52×62—62×2 =97×（3+47） =62×（52—2） =97×50 =62×50
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=4850 =3100
例3、用简便方法计算下面各题。
（1）3100÷25÷4 （2）325÷25 （3）（360－108）÷36 （4）920×8÷40
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在用一个数连续除以几个数时，可以用这个数去除以另外几个数的乘积，结果不变。算式（1）是用3100连续除以25和4这两个数，而25与4的乘积正好是100，因此，用3100除以25和4的乘积100，可以使计算简便。 =3100÷（25×4） =3100÷100 =31
观察算式（2）中两个数的特点，如果把被除数和除数同时扩大到原来的4倍，被除数和除数都变成了整百数。因此，可以利用商不变的性质，给被除数和除数同时乘4，再把乘得的结果相除，使计算简便。
※ 在除法里，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数，商不变。利用这一性质可
以使一些除法计算简便。 325÷25
=（325×4）÷（25×4） =1300÷100 =13
同学们都知道乘法有分配律，那么当两个数的和或差除以一个数时，能不能也像乘法的分配律那样，先用这两个数分别除以除数，再把除得的商相减或相加呢？当然可以！观察算式（3）发现，括号里面的两个数都是36的倍数，如果先用这两个数分别除以36，再把除得的商相减，可以使计算简便。 （360－108）÷36 =360÷36－108÷36 =10－3 =7
在乘除混合运算中，可以根据“搬家”的性质，把乘和除互换位置，计算结果不变。观察算式（4），发现920正好是40的整数倍，如果利用“搬家”的性质，把“×8”和“÷40”互换位置，可以使计算简便。 920×8÷40
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