【优选整合】人教A版高中数学 选修2-1 2.4.1抛物线及其标准方程 学案 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/24 20:50:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2.4.1抛物线及其标准方程

(一)教学目标 1.知识与技能:

(1) 理解抛物线的定义 明确焦点、焦距的概念。

(2) 熟练掌握抛物线的标准方程,会根据所给的条件画出抛物线的草图并确定抛物线的标准方程。 2.过程与方法:事例引入,动手操作理解抛物线的定义 明确焦点、焦距的概念。通过学生动手推导、例题

教学让学生熟练掌握抛物线的标准方程,会根据所给的条件画出抛物线的草图并确定抛物线的标准方程。 3.情感、态度与价值观:

(1) 学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学会分析问题和创造地解决问题; (2) 培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。 (二)教学重点与难点 重点:抛物线的定义和标准方程 难点:抛物线标准方程的推导 (三)教学过程

活动一:创设情景、引入课题 (5分钟)

回忆前面学习的内容,说一说椭圆与双曲线的相关知识? 问题1:椭圆的定义是什么?双曲线的定义是什么?

问题2:椭圆的标准方程是怎样的?双曲线的标准方程是怎样的? 问题3:同学们对抛物线已有了哪些认识? 问题4:在二次函数中研究的抛物线有什么特征?

问题5:把一根直尺固定在图板上直线L位置,把一块三角板的一条直角边紧靠着直尺的边缘,再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的一点A,取绳长等于点A到直角标顶点C的长(即点A到直线L的距离),并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F 用铅笔尖扣着绳子,使点A到笔尖的一段绳子紧靠着

三角板,然后将三角板沿着直尺上下滑动,笔尖就在图板上描出了一条曲线 活动二:师生交流、进入新知,(20分钟)

问题6:实验操作书本P64页,几何画板上的画图,从实验中,点M随着H运动的过程中,|MF|与|MH|有什么关系? 1、抛物线定义:

把平面内与 和 距离相等的点的轨迹叫作抛物线,这个定点

1

KO(1)FxDyM

F叫做 ,直线l叫做 。

即|MF|=|MH|;焦点:F;准线:直线l

问题7:类似求椭圆或双曲线标准方程的方法来求抛物线的标准方程,你能利用上一节学过的坐标法求出抛物线的方程吗?

问题8:探究: 若抛物线的焦点分别为F(?2:抛物线的标准方程

DyMyyyppp,0)、F(0,)、F(0,?),抛物线的标准方程是什么? 222MKO(1)FxMxDFODxKOxFOKM(4)DF (2)KD(3)pp,0),准线l:x?? 22pp(2)x2?2py(p?0), 焦点:(0,),准线l:y?? 22pp(3)y2??2px(p?0), 焦点:(?,0),准线l:x? 22pp(4) x2??2py(p?0), 焦点:(0,?),准线l:y? 22(1)y2?2px(p?0), 焦点:(活动三:合作学习、探究新知(18分钟)

例 1:(1)已知抛物线标准方程是y?6x,求它的焦点坐标和准线方程 2 (2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程 练习:书本P67:1

例2 已知抛物线的标准方程是(1)y?12x,(2)y?12x,求它的焦点坐标和准线方程. 练习:书本P67页练习2

问题8:思考:你能说明二次函数y?ax(a?0)的图象为什么是抛物线吗?指出它的焦点坐标、准线方程。 例3:点M与点F?4,0?的距离比它到直线l:x?5?0的距离小1,求点M的轨迹方程 222练习:已知抛物线的顶点为坐标原点O,对称轴是x轴,焦点为F,

(1)抛物线上的点M??3,m?到焦点的距离等于5,求此抛物线的方程与m的值; (2)抛物线上的一点A的横坐标为2,且FA?OA?16,求此抛物线的方程。

??

2

例4: (书本例2)一种卫星接收天线的轴截面如图所示。卫星拨束近似平行状态社如轴截面为抛物线的接受天线,经反射聚焦到焦点处。已知接收天线的口径为4.8m深度为0.5m,求抛物线的标准方程和焦点坐标。 练习:书本P67页练习3

例 5:求满足下列条件的抛物线的标准方程: (1)焦点坐标是F(-5,0) (2)经过点A(2,-3)

例6:已知抛物线y2?4x,P是抛物线上一点。

(1)设F是焦点,一个定点为A?6,3?,求PA?PF的最小值,并指出此时点P的坐标;(2)设点M?m,0?(m?R),求|PM|的最小值,并指出此时点P的坐标; 活动四:归纳整理、提高认识(2分钟) 1. 说说抛物线的定义? 2. 说说抛物线的各种形式? 活动五:作业布置、提高巩固 1.书面作业:书本P73 A组1、2

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