内容发布更新时间 : 2024/12/26 3:04:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
24、(12分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,B点的坐
?3),点P是直线BC下方抛物线上的一个动点. 标为(3,0),与y轴交于点C(0,(1)求二次函数解析式;
(2)连接PO,PC,并将△POC沿y轴对折,得到四边形POP?C.是否存在点P,使四边形POP?C为菱形?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
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第24题图2(备用)
y A O B x ·P C
第24题图1
y A O B x ·P
参考答案
一、1、A2、D 3、B 4、C5、C 6、A 7、B 8、D
7、解析:由点C(x0,y0)是该抛物线的顶点,且y1?y2?y0,所以y0为函数的最小值,即得出抛物线的开口向上,因为y1?y2?y0,所以得出点A、B可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧,当在对称轴的左侧时,y随x的增大而减小,因此x0>3,当在对称轴的两侧时,点B距离对称轴的距离小于点A到对称轴的距离,即得x0-(-5)>3-x0,解得x0??1,综上所得:x0??1,故选B
8【解题思路】 抛物线与x轴有不同的两个交点,则b2?4ac?0,与B矛盾,可排除B选项;剩下A、C、D不能直接作出正误判断,我们分a>0,a<0两种情况画出两个草图来分析(见下图).
由图可知a的符号不能确定(可正可负,即抛物线的开口可向上,也右向下),所以x0,x1,x2的大小就无法确定;在图1中,a>0且有x1?x0?x2,则a(x0?x1)(x0?x2)的值为负;在图2中,a<0且有
x1?x0?x2,则a(x0?x1)(x0?x2)的值也为负.所以正确选项为D.
二、9、(-2,0)(3,0)10、略11、0 12、
2 13、3 14、2 a 15、< 抛物线y??x2?2x?m(m<0)与x轴相交于点A(x1,0)、B(x2,0),∴ ?x2?2x?m?0
x1+x2=2,x1x2=-m>0,∴x1=2-x2,∴x=-x1<0,由图象知,当x<0时,y<0。
16、
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解解:①如图,∵抛物线开口方向向下,∴a<0.
=﹣,∴b=a<0,
答: ∵对称轴x=﹣
∴ab>0.故①正确;
②如图,当x=1时,y<0,即a+b+c<0. 故②正确;
③如图,当x=﹣1时,y=a﹣b+c>0, ∴2a﹣2b+2c>0,即3b﹣2b+2c>0, ∴b+2c>0. 故③正确;
④如图,当x=﹣1时,y>0,即a﹣b+c>0. 抛物线与y轴交于正半轴,则c>0. ∵b<0, ∴c﹣b>0,
∴(a﹣b+c)+(c﹣b)+2c>0,即a﹣2b+4c>0. 故④正确; ⑤如图,对称轴x=﹣
=﹣,则
.故⑤正确.
综上所述,正确的结论是①②③④⑤,共5个. 17.(1)证明:∵ ∴ ∴ 方程∴ 抛物线(2)解:令
则
有两个不相等的实数根. 与轴必有两个不同的交点. 解得
18解:根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或﹣8. 分类讨论:①n=8时,易得A(﹣6,0)如图1,
∵抛物线经过点A、C,且与x轴交点A、B在原点的两侧, ∴抛物线开口向下,则a<0, ∵AB=16,且A(﹣6,0),
∴B(10,0),而A、B关于对称轴对称, ∴对称轴直线x=
=2,
要使y1随着x的增大而减小,则a<0, - 8 -
∴x>2;
(2)n=﹣8时,易得A(6,0),如图2,
∵抛物线过A、C两点,且与x轴交点A,B在原点两侧, ∴抛物线开口向上,则a>0, ∵AB=16,且A(6,0),
∴B(﹣10,0),而A、B关于对称轴对称, ∴对称轴直线x=
=﹣2,
要使y1随着x的增大而减小,且a>0, ∴x<﹣2.
19、解:(1)由图可知,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于(1,0)、(3,0)两点.∴x1=1,x2=3; (2)依题意因为ax2+bx+c>0,得出x的取值范围为1<x<3;(2分) (3)如图可知,当y随x的增大而减小,自变量x的取值范围为x>2;(2分) (4)由顶点(2,2)设方程为a(x-2)2+2=0, ∵二次函数与x轴的2个交点为(1,0),(3,0), 代入a(x-2)2+2=0得:a(1-2)2+2=0, ∴a=-2,
∴抛物线方程为y=-2(x-2)2+2,
y=-2(x-2)2+2-k实际上是原抛物线下移或上移|k|个单位.由图象知,当2-k>0时,抛物线与x轴有两个交点. 故k<2.(4分)
20、解:(1)a=3时,方程组为②×2得,4x﹣2y=2③, ①+③得,5x=5, 解得x=1,
把x=1代入①得,1+2y=3, 解得y=1, 所以,方程组的解是
;
,
(2)方程组的两个方程相加得,3x+y=a+1, 所以,S=a(3x+y)=a(a+1)=a2+a,
- 9 -
所以,当a=﹣=﹣时,S有最小值.
21、解答:解:当0<x≤1时,y=x2,当1<x≤2时,ED交AB于M,EF交AB于N,如图, CD=x,则AD=2﹣x, ∵Rt△ABC中,AC=BC=2, ∴△ADM为等腰直角三角形,
∴DM=2﹣x,∴EM=x﹣(2﹣x)=2x﹣2, ∴S△ENM=(2x﹣2)2=2(x﹣1)2,
∴y=x2﹣2(x﹣1)2=﹣x2+4x﹣2=﹣(x﹣2)2+2,
21题答
∴y=
22、解:(1)由题意可知:
????(2k?3)?2························ 1分 ?4(k2?1)?0, ·
即?12k?5?0 ························ 2分
∴k?5. ························· 3分 12??x1?x2?2k?3?0(2)∵?, ························· 5分 2??x1?x2?k?1?0∴x1?0,x2?0. ························· 6分
(3)依题意,不妨设A(x1,0),B(x2,0).
∴OA?OB?x1?x2??(x1?x2)??(2k?3),
···················· 8分 OA?OB??x1??x2?(?x1)?(?x2)?x1x2?k2?1, ·
OB?3, ∵OA?OB?2OA?∴?(2k?3)?2(k2?1)?3,
解得k1=1,k2=-2. ··························· 9分 ∵k?5,∴k=-2. ························· 10分 1223.(10分)(1)当1≤x<50时,y=(200﹣2x)(x+40﹣30)=﹣2x2+180x+200, 当50≤x≤90时,
y=(200﹣2x)(90﹣30)=﹣120x+12000, 综上所述:y=
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;