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2013年中考数学总复习中档题集锦

1．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E是BC上的两点，且∠DAE=45°．将△AEC绕着点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接DF． （1）请猜想DF与DE之间有何数量关系？ （2）证明你猜想的结论．

2．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D．将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式．

3．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CF⊥AB于E，C是连接AD，分别交CE、BC于点P、Q． （1）求证：P是AQ的中点；

（2）若tan∠ABC=，CF=8，求CQ的长．

的中点，连接BD，

4．已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DF⊥AC于点F，交BA的延长线于点E． 求证：（1）BD=CD；

（2）DE是⊙O的切线．

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5．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．

（1）求证：△BDF≌△CDE；

（2）若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．

6．如图，不透明圆锥体DEC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子．设BP过底面圆的圆心，已知圆锥体的高为m，底面半径为2m，BE=4m． （1）求∠B的度数；

（2）若∠ACP=2∠B，求光源A距水平面的高度．（答案用含根号的式子表示）

7．已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与A、B重合），过点C作⊙O的切线CD，过A作CD的垂线，垂足是M点．

（1）如图1，若CD∥AB，求证：AM是⊙O的切线． （2）如图2，若AB=6，AM=4，求AC的长．

8．如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点． （1）求出抛物线的解读式；

（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．

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二．选择题

9．如图，菱形ABCD的周长为20cm，sin∠BAD=，DE⊥AB于点E，下列结论中：①SABCD=15cm2；②BE=1cm； ③AC=3BD．正确的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

第9题图

第10题图 第11题图

10．如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90°

11．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（ ）

A．50° B．55° C．60° D．65°

12．如图所示的半圆中，AD是直径，且AD=3，AC=2，则cos∠B的值是（ ）

A．B．C．

D．

第12题图 第13题图

13．如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ）

A．B．

C．1﹣

D．1﹣

14．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：

①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；

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