内容发布更新时间 : 2024/5/13 14:04:47星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
现代时间序列分析模型 §1 时间序列平稳性和单位根检验 §2 协整与误差修正模型 经典时间序列分析模型： MA、AR、ARMA 平稳时间序列模型 分析时间序列自身的变化规律 现代时间序列分析模型： 分析时间序列之间的关系 单位根检验、协整检验 现代宏观计量经济学 §1 时间序列平稳性和单位根检验 一、时间序列的平稳性 二、单整序列 三、单位根检验 一、时间序列的平稳性 Stationary Time Series ⒈问题的提出 经典计量经济模型常用到的数据有： 时间序列数据（time-series data ； 截面数据 cross-sectional data 平行/面板数据（panel data/time-series cross-section data 时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。 经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的。 数据非平稳，大样本下的统计推断基础――“一致性”要求――被破怀。 数据非平稳，往往导致出现“虚假回归”（Spurious Regression）问题。 表现为两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性。 例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。 2、平稳性的定义 假定某个时间序列是由某一随机过程（stochastic process）生成的，即假定时间序列 Xt （t 1, 2, …）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件： 均值E Xt ?是与时间t 无关的常数； 方差Var Xt ?2是与时间t 无关的常数； 协方差Cov Xt,Xt+k ?k 是只与时期间隔k有关，与时间t 无关的常数； 则称该随机时间序列是平稳的（stationary ，
而该随机过程是一平稳随机过程（stationary stochastic process）。 白噪声（white noise）过程是平稳的： Xt ?t ， ?t~N
0,?2 随机游走（random walk）过程是非平稳的： Xt Xt-1+?t ， ?t~N 0,?2 Var Xt t?2 随机游走的一阶差分（first difference）是平稳的： ?Xt Xt-Xt-1 ?t ，?t~N 0,?2 如果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列。 二、单整序列
Integrated Series 如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的，就称原序列是一阶单整（integrated of 1）序列，记为I 1 。 一般地，如果一个时间序列经过d次差分后变成平稳序列，则称原序列是d 阶单整（integrated of d）序列，记为I d 。 I 0 代表一平稳时间序列。 现实经济生活中只有少数经济指标的时间序列表现为平稳的，如利率等; 大多数指标的时间序列是非平稳的，例如，以当年价表示的消费额、收入等常是2阶单整的，以不变价格表示的消费额、收入等常表现为1阶单整。 大多数非平稳的时间序列一般可通过一次或多次差分的形式变为平稳的。 但也有一些时间序列，无论经过多少次差分，都不能变为平稳的。这种序列被称为非单整的（non-integrated）。 三、平稳性的单位根检验
（unit root test） 1、DF检验（Dicky-Fuller Test） 通过上式判断Xt是否有单位根,就是时间序列平稳性的单位根检验。 一般检验模型 但是，在零假设（序列非平稳）下，即使在大样本下t统计量也是有偏误的（向下偏倚），通常的t 检验无法使用。 Dicky
和Fuller于1976年提出了这一情形下t统计量服从的分布（这时的t统计量称为?统计量），即DF分布。 由于t统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零均值的偏态分布。 如果t 临界值，则拒绝零假设H0：? 0，认为时间序列不存在单位根，是平稳的。 2、ADF检验（Augment Dickey-Fuller test） 为什么将DF检验扩展为ADF检验？ DF检验假定时间序列是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程AR 1 生成的。但在实际检验中，时间序列可能由更高阶的自回归过程生成，或者随机误差项并非是白噪声，用OLS法进行估计均会表现出随机误差项出现自相关，导致DF检验无效。 如果时间序列含有明显的随时间变化的某种趋势（如上升或下降），也容易导致DF检验中的自相关随机误差项问题。 ADF检验模型 检验过程 实际检验时从模型3开始，然后模型2、模型1。 何时检验拒绝零假设，即原序列不存在单位根，为平稳序列，何时停止检验。 否则，就要继续检验，直到检验完模型1为止。 检验原理与DF检验相同，只是对模型1、2、3进行检验时，有各自相应的临界值表。 检验模型滞后项阶数的确定：以随机项不存在序列相关为准则。 一个简单的检验过程： 同时估计出上述三个模型的适当形式，然后通过ADF临界值表检验零假设H0：? 0。 只要其中有一个模型的检验结果拒绝了零假设，就可以认为时间序列是平稳的； 当三个模型的检验结果都不能拒绝零假设时，则认为时间序列是非平稳的。 3、例：检验1978~2000年间中国支出法GDP时间序列的平稳性 经试验，模型2中滞后项取2阶： 经试验，模型1中滞后项取2阶： GDPt-1参数值的t统计