内容发布更新时间 : 2025/3/29 12:37:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
【答案】D
【解析】根据余弦定理有1＝a＋3－3a，解得a＝1或a＝2，当a＝1时，三角形ABC为等腰三角形，当a＝2时，三角形ABC为直角三角形，故选D.
π
14．如图2-1，在△ABC中，C＝，BC＝4，点D在边AC上，AD＝DB，DE⊥AB，E为垂足．若DE＝22，则
3cos A＝( )
2
图2-1 A.C.
222
B. 3466 D. 43
【答案】C
DE22BCBD【解析】∵DE＝22，∴BD＝AD＝＝.∵∠BDC＝2∠A，在△BCD中，由正弦定理得＝，sin Asin Asin∠BDCsin C∴
4222426
＝×＝，∴cos A＝，故选C. sin 2Asin A433sin A15．设角A，B， C是△ABC的三个内角，则“A＋B
D．既不充分也不必要条件 【答案】A
π
【解析】由A＋B＋C＝π，A＋B
216．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C,3b＝20acos
A，则sin A∶sin B∶sin C＝( )
A．4∶3∶2 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3 D．6∶5∶4
6
【答案】D
【解析】∵A>B>C，∴a>b>c. 又∵a，b，c为连续的三个正整数，
∴设a＝n＋1，b＝n，c＝n－1(n≥2，n∈N)． 3b∵3b＝20acos A，∴＝cos A，
20a3bb＋c－a∴＝， 20a2bc20即
3nn＋n－1－n＋1
＝n＋12nn－13nnn－4
＝，
20n＋12nn－1
2
2
2
2
2
2
2
*
，
化简得7n－27n－40＝0，(n－5)(7n＋8)＝0， 8??∴n＝5?n＝－舍?.
7??又∵＝＝，
sin Asin Bsin C∴sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c＝6∶5∶4. 故选D
17．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csin A＝3acos C，则sin A＋sin B的最大值是( ) A．1 B．2 C．3 D.3 【答案】D
abc 7
18．已知在△ABC中，B＝2A，∠ACB的平分线CD把三角形分成面积比为4∶3的两部分，则cos A＝__________. 2【答案】
3
【解析】由题意可知S△ACD∶S△BCD＝4∶3，
∴AD∶DB＝4∶3，AC∶BC＝4∶3，在△ABC中，由正弦定理得 4
sin B＝sin A，
3
42
又B＝2A，∴sin 2A＝sin A，∴cos A＝.
33
19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若∠B＝∠C，且7a＋b＋c＝43，则△ABC面积的最大值为__________. 【答案】5
5
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
【解析】法一：由∠B＝∠C得b＝c，代入7a＋b＋c＝43，得7a＋2b＝43，则2b＝43－7a，由余
222
a2＋b2－c2a4b－a83－15a2
弦定理得cos C＝＝，所以sin C＝1－cosC＝＝，则△ABC的面积为S2ab2b2b2b11
＝absin C＝ab×2215a＋
2
2
83－15a1
＝
2b4
2
a23－15a2
＝
1415
15a2
3－15a2
≤
1415
×
3－15a2
158352
＝×43＝，当且仅当a＝时取等号，则△ABC的面积的最大值为.
5305415
8
1
法二：由∠B＝∠C得b＝c，所以7a＋b＋c＝43，即为7a＋2c＝43，则△ABC面积为a 2
2
2
2
2
2
c－＝4
2
a21
415
15a2
c2－a2≤8355×＝，所以最大值为. 255415
1
20．如图2-3，△ABC中，AB＝4，BC＝2，∠ABC＝∠D＝60°，若△ADC是锐角三角形，则DA＋DC的取值范围是__________．
图2-3
【答案】(6,43]
【解析】在△ABC中，由余弦定理得AC＝AB＋BC－2AB·BCcos∠ABC＝12，即AC＝23.设∠ACD＝23DAθ(30°<θ<90°)，则在△ADC中，由正弦定理得＝＝
sin 60°sin θ
2
2
2
DC－θ
，则DA＋DC＝4[sin
3?3?
θ＋sin(120°－θ)]＝4?sin θ＋cos θ?＝43sin(θ＋30°)，而60°<θ＋30°<120°，43sin
2?2?60°
?π?21．已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)在?，π?上单调递减，则ω的取值范围是________．
?2??15?【答案】?，?
?24?
πππ3π2kπ
【解析】f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2sinωx＋，令2kπ＋≤ωx＋≤2kπ＋(k∈Z)，解得4242ω＋
π2kπ5π
≤x≤＋(k∈Z)． 4ωω4ω
?π??π?由题意，函数f(x)在?，π?上单调递减，故?，π?为函数单调递减区间的一个子区间，故有
?2??2?
??
?2kπ5π??ω＋4ω≥π，
2kπππ
＋≤，ω4ω2
15
解得4k＋≤ω≤2k＋(k∈Z)．
24153
由4k＋＜2k＋，解得k＜. 248由ω＞0，可知k≥0，
9
?15?因为k∈Z，所以k＝0，故ω的取值范围为?，?. ?24?
?ππ?22．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间?，?上具有单调性，?62??π??2π??π?且f??＝f??＝－f??，则f(x)的最小正周期为________． ?2??3??6?
【答案】π
?ππ?【解析】∵f(x)在?，?上具有单调性，
?62?
Tππ2π∴≥－，∴T≥. 2263
?π??2π?∵f??＝f??， ?2??3?
π2π＋237π
∴f(x)的一条对称轴为x＝＝. 212
?π??π?又∵f??＝－f??，
?2??6?
ππ
＋
26π
∴f(x)的一个对称中心的横坐标为＝，
2317πππ
∴T＝－＝，∴T＝π. 4123423．已知tan α＝2，则sin?3【答案】 5
【解析】∵tan α＝2， ∴sin?
22
2
?π＋α?－sin(3π＋α)cos(2π－α)＝________.
?
?2?
?π＋α
?2
?－sin(3π＋α)cos(2π－α) ??
＝cosα＋sin αcos α cosα＋sin αcos α＝ 22
sinα＋cosα＝＝
1＋tan α
2
tanα＋11＋2
4＋1
2
3＝. 5
24．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图1-7所示，△EFG(点G在图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则f(1)＝________.
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