内容发布更新时间 : 2024/12/23 8:07:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
【答案】D
【解析】根据余弦定理有1=a+3-3a,解得a=1或a=2,当a=1时,三角形ABC为等腰三角形,当a=2时,三角形ABC为直角三角形,故选D.
π
14.如图2-1,在△ABC中,C=,BC=4,点D在边AC上,AD=DB,DE⊥AB,E为垂足.若DE=22,则
3cos A=( )
2
图2-1 A.C.
222
B. 3466 D. 43
【答案】C
DE22BCBD【解析】∵DE=22,∴BD=AD==.∵∠BDC=2∠A,在△BCD中,由正弦定理得=,sin Asin Asin∠BDCsin C∴
4222426
=×=,∴cos A=,故选C. sin 2Asin A433sin A15.设角A,B, C是△ABC的三个内角,则“A+B D.既不充分也不必要条件 【答案】A π 【解析】由A+B+C=π,A+B 216.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若三边的长为连续的三个正整数,且A>B>C,3b=20acos A,则sin A∶sin B∶sin C=( ) A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4 6 【答案】D 【解析】∵A>B>C,∴a>b>c. 又∵a,b,c为连续的三个正整数, ∴设a=n+1,b=n,c=n-1(n≥2,n∈N). 3b∵3b=20acos A,∴=cos A, 20a3bb+c-a∴=, 20a2bc20即 3nn+n-1-n+1 =n+12nn-13nnn-4 =, 20n+12nn-1 2 2 2 2 2 2 2 * , 化简得7n-27n-40=0,(n-5)(7n+8)=0, 8??∴n=5?n=-舍?. 7??又∵==, sin Asin Bsin C∴sin A∶sin B∶sin C=a∶b∶c=6∶5∶4. 故选D 17.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且满足csin A=3acos C,则sin A+sin B的最大值是( ) A.1 B.2 C.3 D.3 【答案】D abc 7 18.已知在△ABC中,B=2A,∠ACB的平分线CD把三角形分成面积比为4∶3的两部分,则cos A=__________. 2【答案】 3 【解析】由题意可知S△ACD∶S△BCD=4∶3, ∴AD∶DB=4∶3,AC∶BC=4∶3,在△ABC中,由正弦定理得 4 sin B=sin A, 3 42 又B=2A,∴sin 2A=sin A,∴cos A=. 33 19.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若∠B=∠C,且7a+b+c=43,则△ABC面积的最大值为__________. 【答案】5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 【解析】法一:由∠B=∠C得b=c,代入7a+b+c=43,得7a+2b=43,则2b=43-7a,由余 222 a2+b2-c2a4b-a83-15a2 弦定理得cos C==,所以sin C=1-cosC==,则△ABC的面积为S2ab2b2b2b11 =absin C=ab×2215a+ 2 2 83-15a1 = 2b4 2 a23-15a2 = 1415 15a2 3-15a2 ≤ 1415 × 3-15a2 158352 =×43=,当且仅当a=时取等号,则△ABC的面积的最大值为. 5305415 8 1 法二:由∠B=∠C得b=c,所以7a+b+c=43,即为7a+2c=43,则△ABC面积为a 2 2 2 2 2 2 c-=4 2 a21 415 15a2 c2-a2≤8355×=,所以最大值为. 255415 1 20.如图2-3,△ABC中,AB=4,BC=2,∠ABC=∠D=60°,若△ADC是锐角三角形,则DA+DC的取值范围是__________. 图2-3 【答案】(6,43] 【解析】在△ABC中,由余弦定理得AC=AB+BC-2AB·BCcos∠ABC=12,即AC=23.设∠ACD=23DAθ(30°<θ<90°),则在△ADC中,由正弦定理得== sin 60°sin θ 2 2 2 DC-θ ,则DA+DC=4[sin 3?3? θ+sin(120°-θ)]=4?sin θ+cos θ?=43sin(θ+30°),而60°<θ+30°<120°,43sin 2?2?60° ?π?21.已知函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0)在?,π?上单调递减,则ω的取值范围是________. ?2??15?【答案】?,? ?24? πππ3π2kπ 【解析】f(x)=sin ωx+cos ωx=2sinωx+,令2kπ+≤ωx+≤2kπ+(k∈Z),解得4242ω+ π2kπ5π ≤x≤+(k∈Z). 4ωω4ω ?π??π?由题意,函数f(x)在?,π?上单调递减,故?,π?为函数单调递减区间的一个子区间,故有 ?2??2? ?? ?2kπ5π??ω+4ω≥π, 2kπππ +≤,ω4ω2 15 解得4k+≤ω≤2k+(k∈Z). 24153 由4k+<2k+,解得k<. 248由ω>0,可知k≥0, 9 ?15?因为k∈Z,所以k=0,故ω的取值范围为?,?. ?24? ?ππ?22.设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0).若f(x)在区间?,?上具有单调性,?62??π??2π??π?且f??=f??=-f??,则f(x)的最小正周期为________. ?2??3??6? 【答案】π ?ππ?【解析】∵f(x)在?,?上具有单调性, ?62? Tππ2π∴≥-,∴T≥. 2263 ?π??2π?∵f??=f??, ?2??3? π2π+237π ∴f(x)的一条对称轴为x==. 212 ?π??π?又∵f??=-f??, ?2??6? ππ + 26π ∴f(x)的一个对称中心的横坐标为=, 2317πππ ∴T=-=,∴T=π. 4123423.已知tan α=2,则sin?3【答案】 5 【解析】∵tan α=2, ∴sin? 22 2 ?π+α?-sin(3π+α)cos(2π-α)=________. ? ?2? ?π+α ?2 ?-sin(3π+α)cos(2π-α) ?? =cosα+sin αcos α cosα+sin αcos α= 22 sinα+cosα== 1+tan α 2 tanα+11+2 4+1 2 3=. 5 24.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图1-7所示,△EFG(点G在图象的最高点)是边长为2的等边三角形,则f(1)=________. 10