内容发布更新时间 : 2025/4/21 9:54:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
【答案】D
【解析】根据余弦定理有1＝a＋3－3a，解得a＝1或a＝2，当a＝1时，三角形ABC为等腰三角形，当a＝2时，三角形ABC为直角三角形，故选D.
π
14．如图2-1，在△ABC中，C＝，BC＝4，点D在边AC上，AD＝DB，DE⊥AB，E为垂足．若DE＝22，则
3cos A＝( )
2
图2-1 A.C.
222
B. 3466 D. 43
【答案】C
DE22BCBD【解析】∵DE＝22，∴BD＝AD＝＝.∵∠BDC＝2∠A，在△BCD中，由正弦定理得＝，sin Asin Asin∠BDCsin C∴
4222426
＝×＝，∴cos A＝，故选C. sin 2Asin A433sin A15．设角A，B， C是△ABC的三个内角，则“A＋B D．既不充分也不必要条件 【答案】A π 【解析】由A＋B＋C＝π，A＋B 216．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C,3b＝20acos A，则sin A∶sin B∶sin C＝( ) A．4∶3∶2 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3 D．6∶5∶4 6 【答案】D 【解析】∵A>B>C，∴a>b>c. 又∵a，b，c为连续的三个正整数， ∴设a＝n＋1，b＝n，c＝n－1(n≥2，n∈N)． 3b∵3b＝20acos A，∴＝cos A， 20a3bb＋c－a∴＝， 20a2bc20即 3nn＋n－1－n＋1 ＝n＋12nn－13nnn－4 ＝， 20n＋12nn－1 2 2 2 2 2 2 2 * ， 化简得7n－27n－40＝0，(n－5)(7n＋8)＝0， 8??∴n＝5?n＝－舍?. 7??又∵＝＝， sin Asin Bsin C∴sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c＝6∶5∶4. 故选D 17．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csin A＝3acos C，则sin A＋sin B的最大值是( ) A．1 B．2 C．3 D.3 【答案】D abc 7 18．已知在△ABC中，B＝2A，∠ACB的平分线CD把三角形分成面积比为4∶3的两部分，则cos A＝__________. 2【答案】 3 【解析】由题意可知S△ACD∶S△BCD＝4∶3， ∴AD∶DB＝4∶3，AC∶BC＝4∶3，在△ABC中，由正弦定理得 4 sin B＝sin A， 3 42 又B＝2A，∴sin 2A＝sin A，∴cos A＝. 33 19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若∠B＝∠C，且7a＋b＋c＝43，则△ABC面积的最大值为__________. 【答案】5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 【解析】法一：由∠B＝∠C得b＝c，代入7a＋b＋c＝43，得7a＋2b＝43，则2b＝43－7a，由余 222 a2＋b2－c2a4b－a83－15a2 弦定理得cos C＝＝，所以sin C＝1－cosC＝＝，则△ABC的面积为S2ab2b2b2b11 ＝absin C＝ab×2215a＋ 2 2 83－15a1 ＝ 2b4 2 a23－15a2 ＝ 1415 15a2 3－15a2 ≤ 1415 × 3－15a2 158352 ＝×43＝，当且仅当a＝时取等号，则△ABC的面积的最大值为. 5305415 8 1 法二：由∠B＝∠C得b＝c，所以7a＋b＋c＝43，即为7a＋2c＝43，则△ABC面积为a 2 2 2 2 2 2 c－＝4 2 a21 415 15a2 c2－a2≤8355×＝，所以最大值为. 255415 1 20．如图2-3，△ABC中，AB＝4，BC＝2，∠ABC＝∠D＝60°，若△ADC是锐角三角形，则DA＋DC的取值范围是__________． 图2-3 【答案】(6,43] 【解析】在△ABC中，由余弦定理得AC＝AB＋BC－2AB·BCcos∠ABC＝12，即AC＝23.设∠ACD＝23DAθ(30°<θ<90°)，则在△ADC中，由正弦定理得＝＝ sin 60°sin θ 2 2 2 DC－θ ，则DA＋DC＝4[sin 3?3? θ＋sin(120°－θ)]＝4?sin θ＋cos θ?＝43sin(θ＋30°)，而60°<θ＋30°<120°，43sin 2?2?60° ?π?21．已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)在?，π?上单调递减，则ω的取值范围是________． ?2??15?【答案】?，? ?24? πππ3π2kπ 【解析】f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2sinωx＋，令2kπ＋≤ωx＋≤2kπ＋(k∈Z)，解得4242ω＋ π2kπ5π ≤x≤＋(k∈Z)． 4ωω4ω ?π??π?由题意，函数f(x)在?，π?上单调递减，故?，π?为函数单调递减区间的一个子区间，故有 ?2??2? ?? ?2kπ5π??ω＋4ω≥π， 2kπππ ＋≤，ω4ω2 15 解得4k＋≤ω≤2k＋(k∈Z)． 24153 由4k＋＜2k＋，解得k＜. 248由ω＞0，可知k≥0， 9 ?15?因为k∈Z，所以k＝0，故ω的取值范围为?，?. ?24? ?ππ?22．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间?，?上具有单调性，?62??π??2π??π?且f??＝f??＝－f??，则f(x)的最小正周期为________． ?2??3??6? 【答案】π ?ππ?【解析】∵f(x)在?，?上具有单调性， ?62? Tππ2π∴≥－，∴T≥. 2263 ?π??2π?∵f??＝f??， ?2??3? π2π＋237π ∴f(x)的一条对称轴为x＝＝. 212 ?π??π?又∵f??＝－f??， ?2??6? ππ ＋ 26π ∴f(x)的一个对称中心的横坐标为＝， 2317πππ ∴T＝－＝，∴T＝π. 4123423．已知tan α＝2，则sin?3【答案】 5 【解析】∵tan α＝2， ∴sin? 22 2 ?π＋α?－sin(3π＋α)cos(2π－α)＝________. ? ?2? ?π＋α ?2 ?－sin(3π＋α)cos(2π－α) ?? ＝cosα＋sin αcos α cosα＋sin αcos α＝ 22 sinα＋cosα＝＝ 1＋tan α 2 tanα＋11＋2 4＋1 2 3＝. 5 24．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图1-7所示，△EFG(点G在图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则f(1)＝________. 10