18年高考数学专题06三角恒等变换与解三角形热点难点突破理 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 7:44:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

即sin α=45,又α∈??π?2,π???,从而cos α=-35, 所以sin???α+π3???=sin αcosπ3+cos αsinπ3 =45×12+??3?-5??34-33

?×2=10

. 32.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a-c=6

6

b,sin B=6sin C. (1)求cos A的值; (2)求cos??π?

2A-6???的值.

解:(1)在△ABC中,由bcsin B=sin C,及

sin B=6sin C,可得b=6c. 由a-c=

6

6

b,得a=2c. b2+c2所以cos A=-a22bc=6c2+c2-4c226c2

=6

4. (2)在△ABC中,由cos A=64,可得sin A=10

4

. 于是cos 2A=2cos2

A-1=-14,sin 2A=2sin A·cos A=154.

所以cos???2A-π6???=cos 2A·cosππ15-36+sin 2A·sin6=8.

33.如图所示,在四边形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1, CD=3,cos B=

3

3

.

(1)求△ACD的面积; (2)若BC=23,求AB的长. 解:(1)因为∠D=2∠B,cos B=

33

, 所以cos D=cos 2B=2cos2

B-1=-13. 因为D∈(0,π),

16

所以sin D=1-cos2D=22

3

. 因为AD=1,CD=3,

所以△ACD的面积S=1122

2AD·CD·sin D=2×1×3×3=2.

(2)在△ACD中,AC2

=AD2

+DC2

-2AD·DC·cos D=12, 所以AC=23.

因为BC=23,ACABsin B=sin∠ACB, 所以23ABABABABsin B=π-2B=

sin 2B=2sin Bcos B=23

,3

sin B所以AB=4.

17