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精英辅导学校 2015年8月18日

同步导学第1章静电场第02节 库仑定律

[知能准备]

1．点电荷：无大小、无形状、且有电荷量的一个点叫 ．它是一个理想化的模型．

2．库仑定律的内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力跟它们电荷量的 成正比，跟它们的距离的 成反比，作用力的方向在它们的 ． 3．库仑定律的表达式：F = k3．库仑力是矢量．在利用库仑定律进行计算时，常先用电荷量的绝对值代入公式进行计算，求得库仑力的大小；然后根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定库仑力的方向．

4．系统中有多个点电荷时，任意两个点电荷之间的作用力都遵从库仑定律，计算多个电荷对某一电荷的作用力应先分别计算每个电荷对它的库仑力，然后再用力的平行四边形定则求其矢量和．

例2 如图1—2—2所示，三个完全相同的金属球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中有向线段中的一条来表示，它应是

A．F1 B．F2 C．F3 D．F4

解析：根据“同电相斥、异电相吸”的规律，确定电荷c受到a和b的库仑力方向，考虑a的带电荷量大于b的带电荷量，因为Fb大于Fa，Fb与Fa的合力只能是F2，故选项B正确．

例2 两个大小相同的小球带有同种电荷（可看作点电荷），质量分别为m1和m2，带电荷量分别是q1和q2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与铅垂线方向成夹角θ1和θ2,且两球同处一水平线上，如图1—2—3所示，若θ1＝θ2,则下述结论正确的是 A.q1一定等于q2 B.一定满足q1/ m1＝q2/ m2 C.m1一定等于m2

D.必须同时满足q1＝q2, m1＝ m2

图1—2—3

解析：两小球处于静止状态，故可用平衡条件去分析．小球m1受到F1、F、m1g三个力作用，建立水平和竖直方向建立直角坐标系如图1—2—4所示，此时只需分解F1.由平衡条件得：

q1q2； 2r其中q1、q2表示两个点电荷的电荷量，r表示它们的距离，k为比例系数，也叫静电力常量， k = 9.0×10N m/C.

[同步导学]

1．点电荷是一个理想化的模型．实际问题中，只有当带电体间的距离远大于它们自身的线度以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体方可视为点电荷．一个带电体能否被视为点电荷，取决于自身的几何形状与带电体之间的距离的比较，与带电体的大小无关．

2．库仑定律的适用范围：真空中（干燥的空气也可）的两个点电荷间的相互作用，也可适用于两个均匀带电的介质球，不能用于不能视为点电荷的两个导体球．

例1半径为r的两个相同金属球，两球心相距为L (L＝3r)，它们所带电荷量的绝对值均为q，则它们之间相互作用的静电力F A．带同种电荷时,F＜k922qqk B．带异种电荷时,F ＞

L2L222kq2C．不论带何种电荷,F ＝k2 D．以上各项均不正确

L解析：应用库仑定律解题时，首先要明确其条件和各物理量之间的关系．当两带电金属球靠得较近时，由于同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引，两球所带电荷的“中心”偏离球心，在计算其静电力F时，就不能用两

球心间的距离L来计算．若两球带同种电荷，两球带电“中心”之间的距离大于L，如图1—2—1（a）所示，

图1—2—1

图1—2—2

q1q2?F1sin?1?0 2rF1cos?1?m1g?0

所以 tg?1?kq1q2kq1q2 同理，对m分析得：.tg??. 图1—2—4 2222m1grm2gr因为?1??2，所以tg?1?tg?2，所以m1?m2. 可见，只要m1= m2，不管q1、q2如何，?1都等于?2.所以，正确答案是C.

讨论：如果m1> m2,?1与?2的关系怎样？如果m1< m2,?1与?2的关系又怎样？(两球仍处同一水平线上) 因为tg?1?kq1q2kq1q2kq1q2 不管q、q大小如何，两式中的是相等的． .tg??.212222m1grm2grgrq2则F ＜ k2，故A选项是对的，同理B选项也是正确的．

L1

所以m1> m2时，?1?2.

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5．库仑定律给出了两个点电荷作用力的大小及方向，库仑力毕竟也是一种力，同样遵从力的合成和分解法则，遵从牛顿定律等力学基本规律．动能定理，动量守恒定律，共点力的平衡等力学知识和方法，在本章中一样使用．这就是：电学问题，力学方法．

例3 a、b两个点电荷，相距40cm，电荷量分别为q1和q2，且q1＝9 q2，都是正电荷；现引入点电荷c，这时a、b、c三个电荷都恰好处于平衡状态．试问：点电荷c的性质是什么?电荷量多大?它放在什么地方? 解析：点电荷c应为负电荷，否则三个正电荷相互排斥，永远不可能平衡．

由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且c在a、b之间才有可能都平衡．

设c与a相距x，则c、b相距(0.4－x)，如点电荷c的电荷量为q3，根据二力平衡原理可列平衡方程：

解析：题目虽未说明电荷的电性，但可以肯定的是两点电荷间的作用力总是等大反向的(牛顿第三定律)．两点电荷的运动是变加速运动(加速度增大)．对QA和QB构成的系统来说，库仑力是内力，系统水平方向动量是守恒的．

(1) 刚释放时它们之间的作用力大小为F1，则：F1＝ m a．当QB的加速度为a时，作用力大小为F2，则：F2＝2 m a．此时QA的加速度a′＝

F22ma??2a. 方向与a相同． mm设此时QA的速度大小为vA，根据动量守恒定律有：m vA＝2 m v，解得vA＝2 v，方向与v相反． (2) 系统增加的动能 Ek＝EkA＋EkB＝

a平衡： kq1q3q1q3q2q3q2q3q1q2q1q2kk? b平衡： c平衡： ＝k?k.k. 222222xx0.40.4(0.4?x)(0.4?x)11222mvA＋?2mv＝3mv 226．库仑定律表明，库仑力与距离是平方反比定律，这与万有引力定律十分相似，目前尚不清楚两者是否存在内在联系，但利用这一相似性，借助于类比方法，人们完成了许多问题的求解．

[同步检测]

1．下列哪些带电体可视为点电荷

A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷 B．在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷 C．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷 D．带电的金属球一定不能视为点电荷 2．对于库仑定律，下面说法正确的是

A．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F = k 显见，上述三个方程实际上只有两个是独立的，解这些方程，可得有意义的解： x＝30cm 所以 c在a、b连线上，与a相距30cm，与b相距10cm． q3＝

9111q2?q1，即q1:q2:q3=1:: (q1、q2为正电荷，q3为负电荷)

9161616例4 有三个完全相同的金属球A、B、C，A带电荷量7Q，B带电荷量﹣Q，C不带电．将A、B固定，然后让C反复与A、B接触，最后移走C球．问A、B间的相互作用力变为原来的多少倍? 解析： C球反复与A、B球接触，最后三个球带相同的电荷量，其电荷量为Q′＝ A、B球间原先的相互作用力大小为F＝k7Q?(?Q)＝2Q． 3Q1Q27Q?Q?k?7kQ2/r2. 22rr2q1q2； r2 A、B球间最后的相互作用力大小为F′=kQ′1Q′2/r=k?2Q?2Q/r?4kQ/r 即 F′＝ 4F／7.

所以 ：A、B间的相互作用力变为原来的4／7．

点评： 此题考查了中和、接触起电及电荷守恒定律、库仑定律等内容．利用库仑定律讨论电荷间的相互作用力时，通常不带电荷的正、负号，力的方向根据“同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引”来判断． 如图1—2—5所示．在光滑绝缘的水平面上的A、B两点分别放置质量为m和2m的两个点电荷QA和QB.将两个点电荷同时释放，已知刚释放时QA的加速度为a，经过一段时间后(两电荷未相遇)，QB的加速度也 为a，且此时QB的速度大小为v，问：

m (1) 此时QA的速度和加速度各多大?

图13—1—5

(2) 这段时间 内QA和QB构成的系统增加了多少动能？

2

222 B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律

C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等

D．当两个半径为r的带电金属球心相距为4r时，对于它们之间相互作用的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量

3．两个点电荷相距为d，相互作用力大小为F，保持两点电荷的电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小为4F，则两点之间的距离应是

A．4d B．2d C．d/2 D．d/4

4．两个直径为d的带正电的小球，当它们相距100 d时作用力为F，则当它们相距为d时的作用力为( ) A．F／100 B．10000F C．100F D．以上结论都不对

5．两个带正电的小球，放在光滑绝缘的水平板上，相隔一定的距离，若同时释放两球，它们的加速度之比将

A．保持不变 B．先增大后减小 C．增大 D．减小

6．两个放在绝缘架上的相同金属球相距d，球的半径比d小得多，分别带q和3q的电荷量，相互作用的斥力为3F．现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们的相互斥力将变为 A．O B．F C．3F D．4F

７．如图1—2—6所示，大小可以不计的带有同种电荷的小球A和B互相排斥，

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静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β卢，且α < β， 由此可知

A．B球带电荷量较多B．B球质量较大C．A球带电荷量较多

D．两球接触后，再静止下来，两绝缘线与竖直方向的夹角变为α′、β′，则仍有α ′< β′

８．两个质量相等的小球，带电荷量分别为q1和q2，用长均为L的两根细线，悬挂在同一点上，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°，则小球的质量为 . ９．两个形状完全相同的金属球A和B，分别带有电荷量qA＝﹣7×10

?6?85．如图1—2—10所示，两个可看作点电荷的小球带同种电，电荷量分别为q1和q2，质量分别为m1和m2，当两球处于同一水平面时，α >β，则造成α >β的可能原因是：

A．m1>m2 B．m1q2 D．q1>q2

C和qB＝3×10

?8C，它们之间的吸

图1—2—10 图1—2—11 图1—2—12

引力为2×10N．在绝缘条件下让它们相接触，然后把它们又放回原处，则此时它们之间的静电力是

6．如图1—2—11所示，A、B两带正电小球在光滑绝缘的水平面上相向运动．已知mA＝2mB，vA＝2v0，

(填“排斥力”或“吸引力”)，大小是 ．(小球的大小可忽略不计)

vB＝v0．当两电荷相距最近时，有

10．如图1—2—7所示，A、B是带等量同种电荷的小球，A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上，B

A．A球的速度为v0，方向与vA相同 B．A球的速度为v0，方向与vA相反

平衡于倾角为30°的绝缘光滑斜面上时，恰与A等高，若B的质量为303g，则B带电荷量是多少?(g取l0

C．A球的速度为2v0，方向与vA相同 D．A球的速度为2v0，方向与vA相反． m／s)

[综合评价]

电荷时(电荷量绝对值相同)的静电力为F2，则F1和F2的大小关系为：

A．F1＝F2 D．F1> F2 C．F1< F2 D．无法比较

2．如图1—2—8所示，在A点固定一个正点电荷，在B点固定一负点电荷，当在C点处放上第三个电荷q时，电荷q受的合力为F，若将电荷q向B移近一些，则它所受合力将

A．增大 D．减少 C．不变 D．增大、减小均有可能．

图1—2—8

?927．真空中两个固定的点电荷A、B相距10cm，已知qA＝+2.0×10电荷量Qc＝+4.0×10

图1—2—7

?8?8C，qB＝+8.0×10

?8C，现引入电荷C，

C，则电荷C置于离A cm，离B

cm处时，C电荷即可平衡；若改变电荷C的电荷量，仍置于上述位置，则电荷C的平衡状态 (填不变或改变)，若改变C的电性，仍置于上述位置，则C的平衡 ，若引入C后，电荷A、B、C均在库仑力作用下平衡，则C电荷电性应为 ，电荷量应为 C． 8．如图1—2—12所示，两相同金属球放在光滑绝缘的水平面上，其中A球带9Q的正电荷，B球带Q的负电荷，由静止开始释放，经图示位置时，加速度大小均为a，然后发生碰撞，返回到图示位置时的加速度均为 ．

9．如图1—2—13所示，两个可视为质点的金属小球A、B质量都是m、带正电电荷量都是q，连接小球的绝缘细线长度都是l，静电力常量为k，重力加速度为g．则连结A、B的细线中的张力为多大? 连结O、A的细线中的张力为多大?

10．如图1—2—14所示，一个挂在丝线下端的 带正电的小球B静止在图示位置．固定的带正电荷的A球电荷量为Q，B球质量为m、电荷量为q，θ＝30°，A和B在同一水平线上，整个装置处在真空中，求A、B两球间的距离．

图1—2—13

1．两个带有等量电荷的铜球，相距较近且位置保持不变，设它们带同种电荷时的静电力为F1，它们带异种

图1—2—9

C和q2＝﹣18×10

?9

第二节 库仑定律

知能准备答案：1.点电荷 2.乘积 平方 连线上

同步检测答案：1.BC 2.AC 3.C 4.D 5.A 6.D 7.D 8.10.10

?63．真空中两个点电荷，电荷量分别为q1＝8×10

C，两者固定于相距20cm的a、b两

点上,如图1—2—9所示．有一个点电荷放在a、b连线(或延长线)上某点，恰好能静止，则这点的位置是

A．a点左侧40cm处 B．a点右侧8cm处 C．b点右侧20cm处 D．以上都不对．

3kq1q2/gl2 9.排斥力，3.8×10?7N

图1—2—14

?94．如图所示，+Q1和-Q2是两个可自由移动的电荷，Q2=4Q1．现再取一个可自由移动的点电荷Q3放在Q1

与Q2连接的直线上，欲使整个系统平衡，那么 （ ） A.Q3应为负电荷，放在Q1的左边 B、Q3应为负电荷，放在Q2的右边 C.Q3应为正电荷，放在Q1的左边 D、Q3应为正电荷，放在Q2的右边．

3

C

综合评价答案：1.C 2. D 3.A 4. A 5.B 6. A 7. 10/3, 20/3, 不变，不变，负，8×10 8.16a/9

q29.k2?mg 2mg 10.

l3kQq mg