内容发布更新时间 : 2024/12/23 18:28:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
Bresenham快速画直线算法
现在的计算机的图像的都是用像素表示的，无论是点、直线、圆或其他图形最终都会以点的形式显示。人们看到屏幕的直线只不过是模拟出来的，人眼不能分辨出来而已。那么计算机是如何画直线的呢，其实有比较多的算法，这里讲的是Bresenham的算法，是光栅化的画直线算法。直线光栅化是指用像素点来模拟直线，比如下图用蓝色的像素点来模拟红色的直线。
给定两个点起点P1(x1, y1), P2(x2, y2),如何画它们直连的直线呢，即是如何得到上图所示的蓝色的点。假设直线的斜率0
2.准备画下一个点，X坐标加1，判断如果达到终点，则完成。否则找下一个点，由图可知要画的点要么为当前点的右邻接点，要么是当前点的右上邻接点。
2.1.如果线段ax+by+c=0与x=x1+1的交点y坐标大于(y+*y+1))/2则选右上那个点 2.2.否则选右下那个点。 3.画点 4.跳回第2步 5.结束
算法的具体过程是怎样的呢，其实就是在每次画点的时候选取与实现直线的交点y坐标的差最小的那个点，例如下图：
关键是如何找最近的点，每次x都递增1，y则增1或者不增1，由上图，假设已经画了d1点，那么接下来x加1，但是选d2 还是u点呢，直观上可以知道d2与目标直线和x+1直线的交点比较近即纵坐标之差小也即与(x+1, y+1)点纵坐标差大于0.5，所当然是选d2，其他点了是这个道理。
一、 算法原理简介：
算法原理的详细描述及部分实现可参考：
http://www.cs.helsinki.fi/group/goa/mallinnus/lines/bresenh.html
假设以(x, y)为绘制起点，一般情况下的直观想法是先求m = dy /dx（即x每增加1， y的增量），然后逐步递增x, 设新的点为x1 = x + j, 则y1 = round(y + j * m)。可以看到，这个过程涉及大量的浮点运算，效率上是比较低的（特别是在嵌入式应用中，DSP可以一周期内完成2次乘法，一次浮点却要上百个周期）。
下面，我们来看一下Bresenham算法，如Fig. 1,(x, y +ε)的下一个点为(x+1, y + ε + m)，这里ε为累加误差。可以看出，当ε+m < 0.5时，绘制(x + 1, y)点，否则绘制(x + 1, y + 1)点。每次绘制后，ε将更新为新值：
ε = ε + m ,如果(ε + m) <０.５ (或表示为2*(ε + m) < 1) ε = ε + m – 1, 其他情况
将上述公式都乘以dx, 并将ε*dx用新符号ξ表示，可得
ξ = ξ + dy, 如果2*(ξ + dy) < dx ξ = ξ + dy – dx, 其他情况
可以看到，此时运算已经全变为整数了。以下为算法的伪代码： ξ ← 0, y ← y1 For x ← x1 to x2 do
Plot Point at (x, y) If (2(ξ + dy) < dx) ξ ←ξ + dy Else
y ← y + 1,ξ ←ξ + dy – dx End If End For 二、 算法的注意点：
在实际应用中，我们会发现，当dy > dx或出现Fig.2 右图情况时时，便得不到想要的结果，这是由于我们只考虑dx > dy，且x, y的增量均为正的情况所致。经过分析，需要考虑8种不同的情况，如Fig. 3所示：