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第六

第六章答案

弯曲应力

6.1钢丝直径d=0.4mm, 弹性模量E=200GPa, 若将钢丝弯成直径D=400mm的圆弧时，试求钢丝横截面上的最大弯曲正应力。（200MPa） 解：钢丝的弯矩和中性层曲率半径之间的关系为：

1?则： M??MEI

EI?，由弯曲正应力公式得?max?Mymax?=

Eymax?，钢丝弯成圆弧后，产生的弯

曲变形，其中性层的曲率半径??D?dD? 22?max

dE()3200?10?0.4Ed2=??200MPa ?DD40026.2 矩形截面梁如图所示。b = 8cm, h =12cm, 试求危险截面上a、c、d三点的弯曲正应力。（20.8MPa, 10.4MPa, 0） 解：由平衡方程

? ?MA(F)?0

得到： FA?FB?1?2?4?4KN 2 危险截面在梁的中点处：

FAFBMmax?Iz=

121ql??2?42?4KNm 8811?b?h2=?80?1203?1152?104mm4 F s ?12124KNMya?a??0IzMyc4?106?30??10.42MPa ?c?4Iz1152?10Myd4?106?60?d???20.83MPa4Iz1152?10

4KNM4KNm?机械

M?4KNm土木

6.3 从直径为d的圆木中截取一矩形截面梁，试根据强度观点求出所截取的矩形截面的最合理的高h和宽b。(h=

63d, b=d) 33 解：最大弯曲正应力：

?max?MmaxMymax?max IzWzh/b的最佳值应应使梁的抗弯截面系数为最大。抗弯截面系数： W?1211bh?b(d2?b2)?(d2b?b3) 666为b为自变量的函数。

dWd2?3b2??0 由 dt6b?d236d?d h?d2?b2? 3336.4 图示两根简支梁，其跨度、荷载及截面面积都相同。一个是整体截面梁，另一个是由两根方木叠置而成（二方木之间不加任何联系），试画出沿截面高度的弯曲正应力分布图，并分别计算梁中的最大弯曲正应力。（3ql216a3 ,

3ql28a3）

1解：做出梁的弯矩图如右所示：

（1）对于整体截面梁： Wz?M8ql2机械

1212bh?a?(2a)2?a3 633MmaxWz12ql3ql2 M8 ??2316a3a3??18ql2土木

故：?max?（2）对于两根方木叠置

由于这是两个相同的方木叠合而成， 且其之间不加任何的联系，故有

3ql28a33ql216a33ql28a33ql8a323ql216a3M1?M2??max11Mmax,Wz?a3,26112 ?(ql)M1283ql2???1Wz18a33a66.5 某梁的矩形截面如图，弯曲剪力Qy＝40kN，求截面上a、b、c三点的弯曲剪应力。（?a?2MPa，?b?1.5MPa，?c?0）

解：从图形上可以看出截面形心在其对称中心上， 且有Iz?131bh??150?2003?108mm4 1212Sz?50?150?75?5.625?105mm3

再有矩形截面梁的弯曲正应力

3FS340?103???2.0 MPa ，故 ?c?0, ?a????2A2150?200Izb?FSSz40?103?5.625?105?b???1.5 MPa 8Izb10?150FSSz?6.6 图示简支梁由三块木板胶合而成，l=1m, 胶缝的许用剪应力为????0.5MPa，木材的许用弯曲正应力为????10MPa，许用剪应力为????1MPa，试求许可荷载P。（P=8.1kN）

解：依题给条件，对梁进行受力分析， 由平衡条件，列平衡方程，做出剪力图

和弯矩图如右所示 （1）按木材弯曲正应力强度要求确定许可荷载

?max11PlP?1Mmax44????????10

1FsWW?90?12026?P?8640N P2（2）按木材剪应力强度要求确定许可荷载 ?max

1P3FS3????2?????1 2A290?120M1Pl4P2?P?1440N0

机械

土木

1Pl4