内容发布更新时间 : 2024/5/4 8:47:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

双直线二次曲线系方程的几个应用实例

具体可以参考中等数学2009年第8期文章《二次曲线中点弦、切线、切点弦及双切线方程》，华东师大《奥数教程》高二分册，本文为原创，如有雷同，纯属巧合！

大家都知道解析几何里有一个重要的工具：曲线系。灵活用好曲线系，可以一定程度上减少计算量，甚至收获意想不到的效果。不管是参加高考还是联赛，都有必要了解一下设曲线系一些基本思路。

一、首先要了解的是二次曲线的三条线： 1、过曲线上一点与曲线相切的直线，称为切线。

2、过曲线外一点引两条切线，得到两个切点，这两个切点连成的直线，称为切点弦。

3、过曲线内一点任作两条弦，与曲线有四个相异的交点，与两条弦相异的两组点连成的两条直线的交点的轨迹。（特别地，当这两条弦重合时，即过该点作一条弦与曲线交于两点时，对应的交点为过这两点的切线的交点，称为虚切线。）

二、二次曲线一般形式为Ax?Bxy?Cy?Dx?Ey?F?0(A和C不同时为0)。 注：上述二次曲线方程可以表示：圆，椭圆，抛物线，双曲线（圆锥曲线）；两条相交直线；两条平行直线（可以通过因式分解得到）；一条直线（直线一般式方程平方即可得到）；一个点（例如点圆，在圆的方程中令r为0即可）。

三、贯穿本文的一个基本原理是：

过二次曲线f(x,y)和g(x,y)的交点的二次曲线系，可以记为：λf(x,y)+μg(x,y)=0. 目录

第一题：2008全国高中数学联赛一试解析几何题

第二题：2010全国高中数学联赛A卷一试解析几何题 第三题：比较常见的高考解析几何题

第四题：2012版天利38套，太原市高三模拟考试（一） 第五题：2012版天利38套，太原市高三年级调研考试 第六题：2010全国高中数学联赛B卷一试解析几何题

22

第一题：(2008全国高中数学联赛一试，改编)P（2t2,2t）是抛物线y2?2x上的动点，点B,C在

y轴上，圆(x?1)2?y2?1内切于?PBC，求将B,C两点间距离表示为关于t的函数关系式。

【解答过程】

第二题：（2010全国高中数学联赛A卷一试）

【解答过程】

【总结】过圆锥曲线上任意一点作两条斜率互为相反数的直线，那么两条直线与曲线的两个交点连线的斜率为定值。