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2016年松江区初中毕业生学业第二次模拟考试

数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟） 2016.4

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列各数是无理数的是（ ） A．

22； B．5； C．9 ； D．16． 72．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A．1； B．8； C．9； D．7． 23．在平面直角坐标系中，直线y?x?1经过（ ） A．第一、二、三象限； C．第一、三、四象限；

B．第一、二、四象限； D．第二、三、四象限．

4．某班一个小组7名同学的体育测试成绩(满分30分)依次为：27，29，27，25，27，30， 25，这组数据的中位数和众数分别是（ ）

A．27，25； B．25，27； C．27，27 ； D．27，30． 5. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形， 那么需要添加的条件可以是( )

A. AC⊥BD； B. AB=AC； C.∠ABC=90°； D.AC=BD．

6．已知⊙O1的半径r1=6，⊙O2的半径为r2，圆心距O1O2＝3，如果⊙O1与⊙O2有交点， 那么 r2的取值范围是（ ）

A．r2?3； B．r2?9； C．3?r2?9； D．3?r2?9． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．因式分解：2a?3a = _______． 8．函数y?2A D

B

（第5题图)

C 2的定义域是_____________． x?19．计算：2 (a─b) + 3b= ___________．

210．关于x的一元二次方程x?2x?m?0有两个实数根，则m的取值范围是 ．

?1??x?0的解集为______．

11．不等式组?2??2x?4?012．将抛物线y?x2?2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线

的解析式为_______． 13．反比例函数y?k的图象经过点（﹣1，2），A(x1,y1)，B(x2,y2)是图像上另两点，其x中x1?x2?0，则y1、y2的大小关系是_________． 14．用换元法解分式方程

x?13xx?1??1?0时，如果设?y，将原方程化为关于y的xx?1x整式方程，那么这个整式方程是_________．

15．某服装厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有2件不合格，

那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为__________万件．

16．从1到10的十个自然数中，随意取出一个数，该数为3的倍数的概率是_____． 17．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那

A D

么根据题意可列关于x的方程是________． 18．如图，梯形ABCD 中，AD∥BC, ∠B=90°，AD=2，BC=5， E是AB上一点，将△BCE 沿着直线CE翻折，点B恰好与D点 重合，则BE= ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

计算：()?2?1?2?(??3.14)0?B

(第18题图)

C E

1318 2① ?x?2y?12,20．（本题满分10分）解方程组： ?2 2?x?3xy?2y?0.②

21．（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分） 已知气温的华氏度数y是摄氏度数x的一次函数．如图所示是一个家用温度表的

表盘.其左边为摄氏温度的刻度和读数（单位℃），右边为华氏温度的刻度和读数 （单位℉).观察发现表示-40℃与-40℉的刻度线恰好对齐（在一条水平线上），

(第21题图)

而表示0℃与32℉的刻度线恰好对齐.

（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）； （2）当华氏温度为104℉时,温度表上摄氏温度为多少？ 22. （本题满分10分，每小题满分各5分）

如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC于D，O为AD上一点，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于G，交BC于E、F，且AG=AD． （1）求EF的长； （2）求tan∠BDG的值．

23．（本题满分12分，每小题满分各6分）

如图，已知等腰△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E. （1）求证：∠CAD=∠ECB ；

（2）点F是AC的中点，联结DF，求证：BD2=FC·BE． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）

A G B E O D (第22题图)

A F C E F B D (第23题图)

C 如图，平面直角坐标系xOy中，已知B(-1，0)，一次函数y??x?5的图像与x轴、y轴分别交于点A，C两点．二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图像经过点A、点B． （1）求这个二次函数的解析式；

（2）点P是该二次函数图像的顶点，求△APC的面积；

（3）如果点Q在线段AC上，且△ABC与△AOQ相似，求点Q的坐标．

y C B O (第24题图)

A x

25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 已知：如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，∠BCD=90o， BC=11，CD=6，tan∠ABC=2，点E在AD边上，且AE=3ED，EF//AB交BC于点F，点M、N分别在射线FE和线段CD上． （1）求线段CF的长；

（2）如图2，当点M在线段FE上，且AM⊥MN，设FM·cos∠EFC=x，CN=y，求y关于x

的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）如果△AMN为等腰直角三角形，求线段FM的长． B

A E D A E D N

M F （第25题图2）

A E D F （第25题图1）

C B C B （备用图）

F

C

2016年松江区初中毕业生学业模拟考试

参考答案及评分标准

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1． B 2．D 3．C 4．C 5. A 6．D 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．a(2a?3)13．y1

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式=9?(2?1)?1?

8．a?12

??9．2a?b10．m?1

11．x>2 12．y?(x?3)

2 14．y?y?3?0 15．19.6 16．

3217．289(1?x)?256 10

2……………………………（每个2分）

=11 ……………………………………………………………2分 20．解方程组： ??x?2y?12,22x?3xy?2y?0?①

.②

解：由②得：(x?y)(x?2y)?0．

∴x?y?0或x?2y?0． …………………………………………2分

?x?2y?12,?x?2y?12,原方程组可化为? ? ……………………………4分

x?y?0,x?2y?0.??解这两个方程组，得原方程组的解为??x1?4,

y?4,?1?x2?6,………………………4分 ?y?3.?2另解：由①得 x?12?2y． ③ ……………………………………………1分 把③代入②，得 (12?2y)2?3(12?2y)y?2y2?0．………………………1分 整理，得 y2?7y?12?0．……………………………………………………2分 解得 y1?4，y2?3．……………………………………………………………2分 分别代入③，得 x1?4，x2?6．……………………………………………2分 ∴原方程组的解为??x1?4,?x2?6, ?…………………………………………2分

y?4,y?3.?1?221．解：（1）设y?kx?b(k?0)，依题意，得

x??40时，y??40；x?0时，y?32…………………………………2分