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11??2X1X2

∴x1+x2=-2x1x 2 即 p=2p=2 所以解析式为y=-x+2x+1

2

函数及其图象 例1.二次函数性质的应用 例2.利用二次函数性质求点的坐标 .

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例3.求二次函数解析式 例4.求二次函数解析式 二、同步测试 三、提示与答案 -------------------------------------------------------------------------------- 例6.已知抛物线y=ax+bx+c如图所示，对称轴是直线x=-1 (1)确定a.b.c.b-4ac的符号， (2)求证a-b+c＜o ; (3)当x取何值时，y随x值的增大而减小。 解：(1)由抛物线开口向上，得出a＞0，由抛物线与y轴交点坐标为(O，C)，而此点在x轴下方，得出c＜0，又由抛物线的对称轴是x=-1，在y轴左侧，得出b与a同号∴b＞0。 抛物线与x轴有两个交点，即ax+bc+c=0有两个不等的实根，∴b-4ac＞0 (2)当x=-1时，y=a-b+c＜0 (3)当x＜-1时，y随x值的增大而减小。 例7.已知y是x的二次函数，且其图象在x轴上截得的线段AB长4个单位，当x=3时，y取得最小值-2。(1)求这个二次函数的解析式 (2)若此函数图象上有一点P，使ΔPAB的面积等于12个平方单位，求P点坐标。 分析：由已知可得抛物线的对称轴是直线x=3，根据抛物线的对称性，又由抛物线在x轴上截得线段AB的长是4，可知其与x轴交点为(1，0)，(5,0) 解：(1)∵当x=3时 y取得最小值-2.即抛物线顶点为(3，-2).∴设二次函数解析式为 y=a(x-3)-2 又∵图象在x轴上截得线段AB的长是4，∴图象与x轴交于(1，0)和(5，0)两点 22222.

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∴a(1-3)-2=0 ∴a=2 ∴所求二次函数解析式为y=x-3x+2 (2)∵ΔPAB的面积为12个平方单位，｜AB｜=4 ∴×4×｜Py｜=12 ∴｜Py｜=6 ∴Pg=±6 但抛物线开口向上，函数值最小为-2，∴Py=-6应舍去，∴Pg=6 又点P在抛物线上， ∴6=x-3x+2 x1=-1,x2=7 即点P的坐标为(-1，6)或(7，6) 说明：此题如果设图象与x轴交点横坐标为x1，x2，运用公式｜x1-x2｜=使运算繁琐。这里利用抛物线的对称性将线段长的条件转化为点的坐标，比较简便。 ，会例8.如图，矩形EFGH内接于ΔABC。E、F在AC边上H、G分别在AB、BC边上，AC=8cm,高BD=6cm,设矩形的宽HE为x(cm)。试求出矩形EFGH的面积y(cm2)与矩形EFGH的宽x(cm)间的函数关系式，并回答当矩形的宽取多长时，它的面积最大，最大面积是多少? 解：∵四边形EFGH是矩形 ∴HG∥AC ∴ΔABC∽ΔHBG 设BD交HG于M 则BD与BM分别是ΔABC和ΔHBG的高。 .

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∴ ∵HG∥AC, ∴MD=HE=x,BM=6-x ∴, ∴HG= ∵y=S矩形EFGH=HE*HG ∴y=x* 整理得y=-x+8x ∵BD=6 ∴自变量x的取值范围是0＜x＜6 2 ∵x的系数为-＜0， ∴y有最大值 2 当x=-=3时， .

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y最大值==12 ∴所求函数的解析式为y=-x+8x(0＜x＜6)，当它的宽为3cm时，矩形EFGH面积最大，最大面积为12cm。 例9.二次函数y=ax+bx-5的图象的对称轴为直线x=3，图象与y轴相交于点B，设x1,x2是方程ax+bx-5=0的两个根，且x1+x2=26,又设二次函数图象顶点为A， (1)求二次函数的解析式 (2)求原点O到直线AB的距离 222222 解(1)如图 ∵-=3 ∴-=6 又x1+x2=-=6 x1*x2=- 22 由已知，有x1+x2=26， .