内容发布更新时间 : 2024/11/5 20:44:35星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《双曲线及其标准方程》教案

课时 1 主备教师 复查人

一、课题 §2.2.1双曲线及其标准方程 二、学习目标：

1. 理解和掌握双曲线的定义，以及双曲线标准方程的推导；

2．会根据所给的条件画出双曲线的草图并求出双曲线的标准方程。 三、学习重点和难点：

学习重点：双曲线的定义及其标准方程，以及根据条件画出双曲线的草图并求出双曲线的标准方程；

学习难点：双曲线的定义及标准方程的推导。 四、学习方法指导：

类比椭圆及其标准方程的学习方法，通过动手实验、动手画双曲线的过程，揭示双曲线上的点所要满足的条件，掌握双曲线的本质特性，得出双曲线的定义，以自主探究、小组合作、大胆想象、总结规律主线，从而完成本节课的学习。 五、学前准备：

1.椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？

x2y22.在椭圆的标准方程2?2?1 中， 有a,b,c何关系？若a?5,b?3,则c??写

ab出符合条件的椭圆标准方程．

3.预习教材P45?P48，找出疑惑之处。 六、学习过程： （一）问题探究：

1、把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？ 2、动手实验。（找三位同学，边演示、边明。）定点F1、F2是两个按钉，MN是一个细管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点

M移动时，|MF1|-|MF2|和|MF2|-|MF1|是

说套

常

数。

3、针对上面问题和实验思考：

1).在运动中，这条曲线上的点所满足的几何条件是什么？

2).能否说，这条曲线是平面上一个动点到两个定点的距离之差等于定长的点的轨迹呢？

3).应该如何描述动点M所满足的几何条件？ 4).还有其它约束条件吗？ 4、上面的思考中我们可以总结为：

平面内与两定点F1、F2的距离 的 是常数( 于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点F1、F2叫做双曲线的 ，两个焦点之间的距离叫做 ．

5、类比椭圆标准方程的建立过程，怎样选择坐标系，建立双曲线的标准方程呢？ 1).建系设点:

取过焦点F1、F2的直线为 轴，线段|F1F2|的 为y轴, 建立直角坐标系设M(x,y)为双曲线上任意一点，双曲线的焦距 是 (c＞0)，那么F1、F2 的坐标分别

是( ， )、( ， )．又设点M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数 ． 2).点的集合: 由定义可知，双曲线就是集合P?{ }. 3).代数方程:

|MF1|= |MF2|= 4).化简(类比建立椭圆标准方程的化简过程.) 化简得

6、类比焦点在y轴上的椭圆标准方程,那们得到焦点在y轴双曲线的标准方程为

。 7、注意：

1).双曲线标准方程中，a???b?0,但a不一定大于b；

2).如果x2项的系数是正的，那么焦点在 轴上；如果y2项的系数是正的，那么焦点在 轴上．注意有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴上．

3).双曲线标准方程中a,b,c的关系是 ,不同于椭圆方程中c2?a2?b2. (二)例题分析

1、已知双曲线两个焦点的坐标为F1(?5,0),F2(5,0),双曲线上一点P到F1,F2

距离的差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程。

2、两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为

340m ，求炮弹爆炸点的轨迹方程．

s提示:(1)爆炸点应在什么样的曲线上?(2)已知 , 两地相距 ,并且此时声速为,求曲线的方程.(3)要想确定爆炸点的准确位置.应采取什么措施?

七、自我检测

1、书本P48页练习1，2。

2、求适合下列条件的双曲线标准方程：