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最新审定版试题 第1讲 数列的概念与简单表示法

1．数列的定义、分类与通项公式 (1)数列的定义

①数列：按照 排列的一列数． ②数列的项： ． (2)数列的分类

分类标准 项数 类型 有穷数列 无穷数列 递增数列 项与项间的 大小关系 (3)数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．

2．数列的递推公式

如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且 与它的 (n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式．

3．an与Sn的关系

1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.

(1)所有数列的第n项都能使用通项公式表示. ( ) (2)数列{an}和集合{a1,a2,a3,…,an}是一回事. ( ) (3)若数列用图象表示,则从图象上看都是一群孤立的点. ( ) (4)一个确定的数列,它的通项公式只有一个. ( )

(5)若数列{an}的前n项和为Sn,则对?n∈N*,都有an=Sn-Sn-1. ( ) 1111

教材习题改编2. 数列－1，2，－3，4，－5，…的一个通项公式为( )

递减数列 常数列 满足条件 项数 项数 an＋1>an an＋1

nA．an＝±n B．an＝(－1)·n C．an＝(－1)

n＋1

1n 1

D．an＝n n（－1）

教材习题改编3. 在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋an－1(n≥2)，则a5＝( )

3582

A．2 B．3 C．5 D．3

4.教材习题改编 下列图形的点数构成数列{an}，则a8等于( )

A．17 B．22 C．25

D．28

21

5．若数列{an}的前n项和Sn＝3an＋3，则{an}的通项公式an＝________．

[典例引领]

归纳法

例1根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式: (1)-1,7,-13,19,…; (2)-,-,…;

(3)

,…; (4),2,,8,

,…;

(5)5,55,555,5 555,….

跟踪训练：

??0，n为奇数，

1．已知n∈N*

，给出四个表达式：①an＝???1，n为偶数，

1＋（－1）n1＋cos nπnπ②a＝?2，③a?

nn＝2，④an＝??sin 2??.

其中能作为数列：0，1，0，1，0，1，0，1，…的通项公式的是( )

欢迎下载！ 最新审定版试题 A．①②③ C．②③④

考点2高考对an与Sn关系的考查主要有以下两个命题角度： (1)利用an与Sn的关系求通项公式an； (2)利用an与Sn的关系求Sn.

例2 (1)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝( ) A．2

n－1

B．①②④ D．①③④

?3?n－1?B．? ?2?

1D．2n－1

?2?n－1

?C．? ?3?

(2)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－3，则数列{an}的通项公式为________．

跟踪训练：

1．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－2n＋2，则数列{an}的通项公式为( ) A．an＝2n－3

??1，n＝1，

C．an＝??2n－3，n≥2 ?

B．an＝2n＋3

??1，n＝1，

D．an＝??2n＋3，n≥2 ?

2．(2015·高考全国卷Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________．

11

*

3．已知数列{an}的通项公式an＝n（n＋2）(n∈N)，则120是这个数列的( ) A．第8项 C．第10项

B．第9项 D．第12项

4．数列{an}中，a1＝1，对于所有的n≥2，n∈N*，都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＋a5＝( )

欢迎下载！ 最新审定版试题 61A．16 25C．16

25B．9 31D．15 2

2Sn5．(A班)已知数列{an}满足a1＝1，an＝2Sn－1(n≥2)，其中Sn为{an}的前n项和，则S2 016＝________．

6．已知数列{an}的前n项和Sn＝2(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝an＋an＋1，求数列{bn}的通项公式．

7．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋4.

(1)若k＝－5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值； (2)若对于n∈N，都有an＋1>an，求实数k的取值范围．

*

n＋1

－2.

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