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2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1. 已知全集U?R,A?{x|x?0},B?{x|x?1}，则集合CU(AB)?（ ）

A．{x|x?0} B．{x|x?1} C．{x|0?x?1} D．{x|0?x?1} 2. 设复数z满足(z?2i)(2?i)?5，则z?（ ）

A．2?3i B．2?3i C．3?2i D．3?2i 3. 已知a?2?13，b?log211,c?log1，则（ ） 323A．a?b?c B．a?c?b C．c?a?b D．c?b?a 4. 已知m，n表示两条不同直线，?表示平面，下列说法正确的是（ ）

A．若m//?,n//?,则m//n B．若m??，n??，则m?n C．若m??，m?n，则n//? D．若m//?，m?n，则n??

5. 设a,b,c是非零向量，学科 网已知命题P：若a?b?0，b?c?0，则a?c?0；命题q：若a//bb,//c则a//c，则下列命题中真命题是（ ）

A．p?q B．p?q C．(?p)?(?q) D．p?(?q) 6. 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不

相邻的做法种数为（ ）

A．144 B．120 C．72 D．24 7. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为

（ ）

，

8?2? B．8?? C．8?A．

??8? D．

24aa8. 设等差数列{an}的公差为d，若数列{21n}为递

减数列，则（ ）

A．d?0 B．d?0 C．a1d?0 D．a1d?0 9. 将函数y?3sin(2x?A．在区间[?3)的图象向右平移

?个单位长度，所得图象对应的函数（ ） 2,]上单调递减 1212?7?]上单调递增 B．在区间[,1212C．在区间[?D．在区间[??7?????,]上单调递减 63,]上单调递增 6310. 已知点A(?2,3)在抛物线C：y2?2px的准线上，学 科网过点A的直线与C在第一象限相切于点B，

记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（ ） A．

1234 B． C． D． 23433211. 当x?[?2,1]时，不等式ax?x?4x?3?0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．[?5,?3] B．[?6,?] C．[?6,?2] D．[?4,?3] 12. 已知定义在[0,1]上的函数f(x)满足：

①f(0)?f(1)?0；

②对所有x,y?[0,1]，且x?y，有|f(x)?f(y)|?981|x?y|. 2若对所有x,y?[0,1]，|f(x)?f(y)|?k，则k的最小值为（ ） A．

1111 B． C． D．

2?824第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 执行右侧的程序框图，若输入x?9，则输出y? .

14. 正方形的四个顶点A(?1,?1),B(1,?1),C(1,1),D(?1,1)分

别在抛物线y??x和y?x上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在阴影区域的概率

22

是 .

x2y2??1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN15. 已知椭圆C：94的中点在C上，则|AN|?|BN|? .

16. 对于c?0，当非零实数a，b满足4a?2ab?4b?c?0，且使|2a?b|最大时，

值为 .

22345??的最小abc三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

在?ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c，且a?c，已知BA?BC?2，cosB?（1）a和c的值； （2）cos(B?C)的值. 18. （本小题满分12分）

一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：

1，b?3，求： 3

将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.

（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率； （2）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差

D(X).

19. （本小题满分12分）

如图，?ABC和?BCD所在平面互相垂直，且