内容发布更新时间 : 2024/12/26 3:25:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
x?3???120.41?0.0043?120.41?0.013mm Pa=99.73%
11.对光速进行测量，得到四组测量结果如下： 第
?x1一组
C1=2.98000×108
m/s
=0.01000×108 m/s
二
组
C2=2.98500×108
m/s
第
?x2
=0.01000×108 m/s
三
组
C3=2.99990×108 C4=2.99930×108
m/s
第
?x3=0.00200×108 m/s
四
组
m/s
第
?x4=0.00100×108 m/s
求光速的加权算术平均值及其标准差。 解：其权为
（2.98000?1?2.98500?1?2.99990?25?2.99930?100）?108xp??2.99915?108m/s1?1?25?100p1：p2：p3：p4?1?x：2121?x：213?x：2124?x?1：1：25：100
故加权算术平均值为
加权算术平均值的标准差
?xp =0.00127×108m/s
1?(2.98000?2.99915)2?1?(2.98500?2.99915)2?25?(2.99990?2.99915)2?100?(2.99930?(4?1)(1?1?25?100)
12．用电位差计测量电势信号Ex（如图所示），已知：I1=4mA，I2=2mA，R1=5Ω, R2=10Ω,Rp=10Ω,rp =5Ω，电路中电阻R1、R2、rp的定值系统误差分别为ΔR1= +0.01Ω，ΔR2=+0.01Ω，Δrp= +0.005Ω。设检流计G、上支路电流I1和下支路电流I2的误差忽略不计；求消除系统误差后的Ex的大小。
测量电势Ex的电位差计原理线路图
解：根据电位差计的测量原理，当电位差计的输出电势Uab与被测电势Ex等时，系统平衡，检流计指零，此时有
I（?I2R2?Ex 1R1?rp）当rp=5Ω系统平衡时, 被测电势
Ex?I（?I2R2?4?（5?5）?2?10?20mv 1R1?rp）由于R1、R2、rp（Rp的一部分）存在误差，所以在检测的过程中也将随之产生系统误差，根据题意系统误差是用绝对误差表示，因此测量Ex时引起的系统误差
为
?Ex??Ex?E?E?E?E?R1?x?rp?x?I1?x?R2?x?I2?R1?rp?I1?R2?I2?I1?R1?I1?rp?R1?I1?rp?I1?I2?R2?R2?I2?4?0.01?4?0.005?2?0.01?0.04mv
?计算结果说明，R1、R2、rp的系统误差对被测电势Ex的综合影响使得Ex值20mv
大于实际值Ex，故消除
系统误差的影响后，被测电势应为
Ex?=20-0.04=19.96mv
13.测量某电路的电流I=22.5，电压U=12.6V，标准差分别为?=0.5mA，?=0.1V，求所耗功率及其标准差。
IU
解. 功率 P0=UI=22.5×12.6=283.5mw 标准差
2??U2?I2?I2?U?12.62?0.52?22.52?0.12?6.69mw
14．交流电路的电抗数值方程为
x??L?1?c，
当角频率?1=5Hz，测得电抗x1为0.8Ω；
?2= Hz，测得电抗x2为
0.2Ω；
?3= Hz，测得电抗x3为-0.3Ω，
试用最小二乘法求L、C的值。 解：令
误差方程：
C??1C
正规方程：
C??)?v1?5?C??0.2?(2L?)?v2?2??0.3?(L?C?)?v3??? 0.8?(5L?解得 L=0.182H 由此 L=0.182H C?=0.455 C=2.2F
15．用x光机检查镁合金铸件内部缺陷时，为了获得最佳的灵敏度，透视电压y应随透视件的厚度x而改变，经实验获得下列一组数据（如下表所示），试求透视电压y随着厚度x变化的经验公式。 X/mm Y/k52v 555861657075808591．0 ．0 ．0 ．0 ．0 ．0 ．0 ．0 ．0 ．0 030L?3C??4.1???3L?1.29C??0.04?
12 13 14 15 16 18 20 22 24 26 解：作x，y散点图，属一元线性回归。回归方程为： ??b?bx y方法一：
用平均值法求取经验公式的b0和b时，将n对测
??b?bx式，并将此测量方程量数据（xi，yi）分别代入y分成两组，即
0
0?5b?11b0 291.0?5b?70b 40.1将两组方程各自相加，得两个方程式后，即可解出b0和b。
052.0?(b0?12b)?55.0?(b0?13b)???58.0?(b0?14b)?61.0?(b0?15b)??65.0?(b0?16b)?? 70.0?(b0?18b)?
75.0?(b0?20b)???80.0?(b0?22b)?85.0?(b0?24b)?
?
91.0?(b0?26b)??
291.0?5b0?70b??401.0?5b0?110b? b0?19.7??b?2.75?
故所求的经验公式为
??19.7?2.75x y方法二：
应用最小二乘法求取经验公式的b0和b时，应使各测量数据点与回归直线的偏差平方和为最小，见教材图1-10。 误差方程组为
?1?52.0?(b0?12b)?v1y1?y?2?55.0?(b0?13b)?v2y2?y????3?58.0?(b0?14b)?v2?y3?y??4?61.0?(b0?15b)?v2?y4?y?5?65.0?(b0?16b)?v2?y5?y???6?70.0?(b0?18b)?v2?y6?y?7?75.0?(b0?20b)?v2?y7?y??y8?y8?80.0?(b0?22b)?v2??9?85.0?(b0?24b)?v2?y9?y??10?91.0?(b0?26xn)?vn?y10?y?
（1-46） 正规方程：