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江苏省百校联考2018届高三上学期第一次联考

数学试卷Ⅰ

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．

23?，则A1．集合A??x0≤x≤2?，B???1，，B? ▲ ．

2．若复数z满足z?i?2?i?（i是虚数单位），则复数z的模z? ▲ ．

3．某市交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在50～90km/h的汽车中抽

取200辆进行分析，得到数据的频率分布直方图（如图所示），则速度在70km/h以下的汽车 有 ▲ 辆．

4．如图，若输入的x为16，则相应输出的值y为 ▲ ．

0.04 0.03 0.02 0.01

50 60 70 80 90 速度（km/h）

频率 组距 输入x 开始 x≤0 Y y←2x 输出y 结束 （第4题图） N y←log2x （第3题图）

?x≥1，?5．已知变量x，y满足条件?x?y≤0，则x?y的最大值是 ▲ ．

?3x?y?6≤0，?6．某校高三年级学生会主席团共有4名同学组成，其中有2名同学来自同一班级，另外两名同

学来自另两个不同班级．现从中随机选出两名同学参加会议，则选出的两名同学来自不同班 级的概率为 ▲ ．

7．已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为 ▲ ．

x2y28．双曲线2?2?1?a?0， b?0?的一条渐近线方程是3x?4y?0，则该双曲线的离心率为 ▲ ．

ab9．在等差数列?an?中，若a4?4，a72?a12?96，则数列?an?前10项和S10的值为 ▲ ． 10．将函数y＝sin2x??ππ的图象向右平移φ0???个单位后，所得的函数图象关于原点成中 32???心对称，则φ＝ ▲ ．

?x2?2mx?m2?1，0?x≤1，?11．已知函数f?x???x在区间?0，???上有且

?2m，x?1??lnxA B D O 只有三个不同的零点，则实数m的取值范围是 ▲ ． 12．如图，已知点O是平面四边形ABCD的外接圆的圆心，AB＝2，

BC＝6，AD＝CD＝4，则BO?CD＝ ▲ ．

13．在平面直角坐标系xOy中，已知AB是圆O：x2?y2?1直径，

C （第12题图）

若直线l：kx?y?3k?1?0上存在点P，连接AP与圆O交于点Q，满足BP∥OQ，则实数k的取值范围是 ▲ ．

kbc14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若2c2?ab≥，则实数k的最大值是 ▲．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、 ．．．．．．．

证明过程或演算步骤．

15．在三棱锥P－ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，且PA＝PB，?PDC为锐角．

（1）求证：BC∥平面PDE；

（2）若平面PCD⊥平面ABC，求证：AB⊥PC．

16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinBsinB?（1）求?B；

（2）求sinA＋sinC的取值范围．

A D B （第15题图）

E C

P ?π3?． 34?3x2y217．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2?2?1?a?b?0?的离心率为，且点

2ab?2，2在 2?椭圆C上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设P为椭圆上第一象限内的点，点P关于原点O的对称点为A，点P关于x轴的对称点

为Q，设PD??PQ，直线AD与椭圆C的另一个交点为B，若PA⊥PB，求实数?的值．

A

18．一块圆柱形木料的底面半径为6cm，高为16cm．要将这块木料加工成一只笔筒，在木料一端

中间掏去一个小圆柱，使小圆柱与原木料同轴，并且掏取的圆柱体积是原木料体积的三分之 一．设小圆柱底面半径为r，高为h，要求笔筒底面的厚度超过1cm． （1）求r与h的关系，并指出r的取值范围；

（2）笔筒成形后进行后续加工，要求笔筒上底圆环面、桶内侧面、外表侧面都喷上油漆，其

中上底圆环面、外表侧面喷漆费用均为a（元/cm2），桶内侧面喷漆费用是2a（元/cm2）， 而筒内底面铺贴金属薄片，其费用是7a（元/ cm2）（其中a为正常数）． ①将笔筒的后续加工费用y（元）表示为r的函数；

②求出当r取何值时，能使笔筒的后续加工费用y最小，并求出y的最小值．

（第18题图）

y P O D Q （第17题图） B x