内容发布更新时间 : 2024/11/14 11:54:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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数学奥林匹克模拟试卷（一）

一、选择题：

ab111、已知a???b?3，且a?b?3，则3?3的值是（ ）。

abba（A）215（B）2113（C）335（D）3313

2、如果二次函数y?x2??k?2?x?k?5的图象与x轴的两个不同交点的横坐标是正的，那么k值应为（ ）

（A）k?4或.k??5（B）?5?k??4（C）.k??4或k??5（D）?5?k??4

3、如图，?ABC为锐角三角形，BE⊥AC于F，则S?AEF:S?ABC的值为（ ）

FA（A）sinA（B）cosA（C）sin2A（D）cos2A 4、方程

E111的正整数解的组数为（ ） ??xy1997BC（A）1（B）2（C）3（D）大于等于4

5、P为?ABC内一点，PA、PB、PC把?ABC的面积分成三等分，则P点是?ABC的（ ）

（A）内心（B）外心（C）垂心（D）重心

6、抛物线y?x2?2bx?1与直线y?2ax?2ab的图象至多有一个交点，则的最大值是（ ）

（A）1（B）

32（C）（D）0 22二、填空题：

1、已知四个实数的乘积为1，其中任意一个数与其余三个数的积的和都等于1000，则

C此四数的和是_________。 DE2、如果xy?a,xz?b,yz?c，而且它们都不等于0，则

x2?y2?z2=_________。

3、若抛物线y?ax2?4x??a?2?全在x轴的上方，a的范围是

AB_________。 G4、如图，在图形ABCD中，AB∥CD，∠A=900，E为BC重点，

GE⊥BC于，交DA延长线于G，DC=17cm，AB=25cm，BC=10cm，则CE=_________。

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三、解答题：

1、已知∠ACE=∠CDE=900，点B在CE上，CA=CB=CD，过点A、C、D三点的圆交AB于F，求证：F是?CDE的内心。

A

D

F

CBE

2、在坐标平面上，纵坐标与横坐标都是整数的点称为整点，试在二次函数

x2x9，并说明理由。 y???的图象上找出满足y?|x|的所有整点（x，y）

10105

3、试证明：每个大于6的自然数n都可以表示为两个大于1且互质的自然数之和。

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